可積分系の幾何学とWeb幾何学

可积系统的几何和网络几何

• 批准号: 08211202
• 负责人: 中居 功
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211202/
• 关键词: Web; 可積分系; 一階偏微分方程式; Bott コネクション; Chern コネクション; Blaschke

Webの微分幾何学は葉層構造の重ね合せにたいしてアフィン接続を定義し、それと幾何構造との対応を調べるものである。しかし一般に自然なアフィン接続が唯一定義されることはなく、いくつかのアフィン接続が同時に定義される。代表者は論文1の中でそれらが全て一致するものを葉層が余次元1の場合に決定した。これはPoincare, Reidemeister, Mayerhoferらの古典的結果を一般化するものである。また代表者は一般にそれらの平均曲率形式が1930年代にBlas chkeにより定義されたものに一致することを示した。このことはある種の可化積分系の幾何学に応用される。ホロノミックな\R∧{n}\上の一階偏微分方程式はその上の射影余接空間のn次元部分多様体によりあえられ、その上で微分方程式は接触形式により与えられる。ここにWeb幾何学を応用することで多様体上のBott接続はChern-Goldberg接続と呼ばれる多様体のアフィン接続に拡張する。その接続形式を低空間\R∧n\に射影して平均したものがBlaschkeの曲率形式を与える。この曲率形式はある場合に微分方程式のモジュライ空間と1対1に対応していることがわかった。これらのことはUniversite Paul Sabatier, Toulouseで1996年12月2--6日に行われたWeb幾何学のシンポシウムJournees sur les tissusで発表され、それのレクチャーノートとして出版のために準備中です。また論文[2]では実解析的境界を持つ複素平面領域の分類の境界における局所問題を複素力学系の手法で解決した。

Web の の heavy ね は leaf layer structure and differential geometry せ に た い し て ア フ ィ ン meet 続 を definition し, そ れ と geometric structure と の 応 seaborne を adjustable べ る も の で あ る. し か し general に natural な ア フ ィ ン meet 続 が only define さ れ る こ と は な く, い く つ か の ア フ ィ ン meet 続 が while に defining さ れ る. Representative: in paper 1, でそれらが is completely て consistent, する でそれらが を leaf layer が, and in case 1, に determines た. Youdaoplaceholder2 れ Poincare, Reidemeister, Mayerhoferら <s:1> classical results を generalization する れ である である である. Representatives ま た は general に そ れ ら が の mean curvature form 1930 s に Blas chke に よ り definition さ れ た も の に consistent す る こ と を shown し た. The と と ある ある of the <s:1> integrable system <s:1> geometry に応 uses される. Sunday afternoon ホ ロ ノ ミ ッ ク な \ R \ {n} の on a first order partial differential equations は そ の の on projective yu connect space の n yuan many others body に よ り あ え ら れ, そ の で differential equations は contact form on に よ り and え ら れ る. こ こ に Web geometry を 応 with す る こ と で on others body の Bott meet 続 は Chern - Goldberg meet 続 と shout ば れ る many others body の ア フ ィ ン meet 続 に company, zhang す る. そ の meet 続 form を low space Sunday afternoon n \ R \ に projective し て average し た も の が Blaschke の curvature form を and え る. こ の curvature form は あ る occasions に differential equations の モ ジ ュ ラ イ space と 1 1 に seaborne seaborne 応 し て い る こ と が わ か っ た. Youdaoplaceholder0 れら と と Universite Paul Sabatier Toulouse で December 2-6, 1996 line に わ れ た Web geometry の シ ン ポ シ ウ ム Journees sur les tissus で 発 table さ れ, そ れ の レ ク チ ャ ー ノ ー ト と し て publishing の た め に prepared で す. ま た paper [2] で は be resolved boundary を hold つ の complex element plane field classification の realm に お け る bureau issues を の technique department of compound element force で solve し た.

项目成果

仲居功: "The classification of cvrvilinear angles in the complex plane and the groups of ± holomorphic diffeomorphisms" Annals Math. Tooloose. in press. (1997)

Isao Nakai：“复平面中的线性角的分类和±全纯微分同胚”，出版《数学年鉴》（1997）。