位相的場の量子論の変形と量子マスター方程式

1.当初の研究計画は、弦理論を題材とした位相場の量子論の変形問題であったが、最近、超弦理論の双対性と非摂動的力学について新展開があったため、予定を変えて、共形場理論の高次元化、および高次元における位相的場の量子論の可能性に関する研究を進めた。2.2次元のWess-Zumino-Witten(WZW)模型は共形場理論の最も典型的な例であるが、4次元のケーラー多様体上では、WZW模型の高次元化とみなすことのできるケーラーWZW模型を定義することができる。この模型の運動方程式は4次元ケーラー多様体上の反自己双体接続を記述しており、可積分性をもつことが期待される。我々は、ケーラーWZW模型のもつ無限次元対称性を調べ、それが2トロイダル代数とみなせることを明らかにした。3.高次元における位相的場の量子論に関する研究では、8次元でホロノミー群がSpin(7)の場合(Joyce多様体)とSU(4)の場合(Calabi-Yau多様体)について位相的ゲージ理論を構成した。とくに、前者の場合、ゲージ固定条件=運動方程式は4次元の反自己双対方程式における4元数の役割を8元数に置き換えたものになっており、この意味で自然な拡張になっている。

1.当初の研究計画は、弦理論を題材とした位相場の量子論の変形問題であったが、最近、超弦理論の双対性と非摂動的力学について新展開があったため、予定を変えて、共形場理論の高次元化、および高次元における位相的場の量子論の可能性に関する研究を進めた。2.2次元のWess-Zumino-Witten(WZW)模型は共形場理論の最も典型的な例であるが、4次元のケーラー多様体上では、WZW模型の高次元化とみなすことのできるケーラーWZW模型を定義することができる。この模型の運動方程式は4次元ケーラー多様体上の反自己双体接続を記述しており、可積分性をもつことが期待される。我々は、ケーラーWZW模型のもつ無限次元対称性を調べ、それが2トロイダル代数とみなせることを明らかにした。3.高次元における位相的場の量子論に関する研究では、8次元でホロノミー群がSpin(7)の場合(Joyce多様体)とSU(4)の場合(Calabi-Yau多様体)について位相的ゲージ理論を構成した。とくに、前者の場合、ゲージ固定条件=運動方程式は4次元の反自己双対方程式における4元数の役割を8元数に置き換えたものになっており、この意味で自然な拡張になっている。