位相的弦理論の可積分構造と変形理論の幾何学

1.位相的CP^1シグマ模型と位相的極小模型を融合した形の位相的弦理論を構成し、その性質を調べた。このタイプの位相的弦理論の可積分構造が戸田格子方程式系により統一的に記述できることを示した。また、分配関数が、円にコンパクト化した非臨界弦理論とは異なるタイプのストリング方程式により特徴づけられることを明らかにした。さらに、離散的戸田格子方程式系の連続極限を利用して、リーマン面の種数に関する摂動展開を計算した。2.超弦理論のCalabi-Yauコンパクト化のモジュライ空間、たとえば、Calabi-Yau多様体の複素構造の変形のモジュライの幾何学は、いわゆる、special geometryで記述される。位相的弦理論では、contact相互作用により引き起こされるBRST代数構造の変形として、このspecial geometryが実現されていると考えられる。この対応を利用して、special geometryのもつ可積分構造について調べた。これは、低次元の場合に確立している可積分構造を、より高次元の位相的弦理論に拡張するためのステップとなることが期待されるが、まだ、その理解は不十分なままである。3.4次元の位相的場の量子論として、N=2超対称QCDからtwistの操作で得られる位相的QCD理論の構成とその性質を調べた。位相的QCD理論の質量項による摂動の下での振る舞いを見ることにより自己相対接続のモジュライ空間に基づくDonaldson不変量とモノポール方程式に基づくSeiberg-Witten不変量の関係を理解しようと試みた。

1.位相的CP^1シグマ模型と位相的極小模型を融合した形の位相的弦理論を構成し、その性質を調べた。このタイプの位相的弦理論の可積分構造が戸田格子方程式系により統一的に記述できることを示した。また、分配関数が、円にコンパクト化した非臨界弦理論とは異なるタイプのストリング方程式により特徴づけられることを明らかにした。さらに、離散的戸田格子方程式系の連続極限を利用して、リーマン面の種数に関する摂動展開を計算した。2.超弦理論のCalabi-Yauコンパクト化のモジュライ空間、たとえば、Calabi-Yau多様体の複素構造の変形のモジュライの幾何学は、いわゆる、special geometryで記述される。位相的弦理論では、contact相互作用により引き起こされるBRST代数構造の変形として、このspecial geometryが実現されていると考えられる。この対応を利用して、special geometryのもつ可積分構造について調べた。これは、低次元の場合に確立している可積分構造を、より高次元の位相的弦理論に拡張するためのステップとなることが期待されるが、まだ、その理解は不十分なままである。3.4次元の位相的場の量子論として、N=2超対称QCDからtwistの操作で得られる位相的QCD理論の構成とその性質を調べた。位相的QCD理論の質量項による摂動の下での振る舞いを見ることにより自己相対接続のモジュライ空間に基づくDonaldson不変量とモノポール方程式に基づくSeiberg-Witten不変量の関係を理解しようと試みた。