頂点作用素代数とソリトン方程式の研究

顶点算子代数与孤子方程的研究

• 批准号: 08211250
• 负责人: 脇本 實
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211250/
• 关键词: アフィン・スーパー・リー環; super conformal代数; conformal-super代数; 頂点作用素代数; 表現のextension

無限次元スーパー・リー環には,アフィン・スーパー・リー環のほかにsuper-conformal代数と呼ばれるクラスがある。それらの内のランクの低いもの,すなわちN=0とN=1のsuper-conformal代数だけについても,それらの重要性はすでに周知であり,またN=2 super-conformal代数はmirror対称性と関連して,最近非常に興味を持たれている。本年度の研究で,筆者はN=2 superconformal代数の新しい構成を見つけた。それはアフィン・スーパー・リー環s1(2,1)^<^>から構成するものであるが,この方法の特徴は長さがゼロのoddルートを本質的に利用することにある。ルート系の構造が同じであってもアフィン・リー環s1(3,C)^<^>ではうまく行かないで,スーパー・リー環s1(2,1)^<^>なら余剰項がうまく消えてN=2 superconformal代数の表現が得られるのである。そして,さらにこの手法を基にしそれを拡張して,N=4 super-conformal代数をアフィン・スーパー・リー環から構成することに成功した。この結果は,論文として今準備中である。本年度はさらに,conformal-super代数の研究も行なった。“conformal-super代数"は,super-conformal代数をもとにして,その概念を頂点作用素代数の手法を用いて少しくmodifyすることにより,マサチューセッツ工科大学のKac教授によってごく最近発見されたスーパー・リー環で,いわばsuper-conformal代数のひとつの“異性体"であるが,これら両者のスーパー・リー環の表現論には,類似点だけでなく顕著な相異があらわれて,それの応用もこめて非常に興味深い研究対象である。conformal-super代数の表現のextensionについてKac,Chengと共同研究を行った。ここで筆者の用いた手法は純粋に表現論によるものであるが,得られた結果は,当然のことながらsuper-conformal代数のコホモロジーとも密接に関係している。

Infinite dimensional rings, rings The importance of N=0 and N=1 super-conformal algebra is well known, and N=2 super-conformal algebra mirror symmetry is closely related to recent interest. In this year's research, the author wrote N=2 superconformal algebra and new structures. The characteristics of this method are that it is essential to make use of this method. The structure of the system is the same as that of N=2 superconformal algebra. In this case,N=4 super-conformal algebra is used. The result is that the paper is ready. This year, the research on conformal-super algebra was carried out. "conformal-super algebra" is a super-conformal algebra, and the concept of vertex action algebra is used to modify it. Recently, Professor Kac of the University of Technology has discovered that super-conformal algebra is a heterosexual algebra, and that the concept of vertex action algebra is similar to that of vertex action. It is very interesting to study the problem. Conformal-super algebra and expression of extension The author uses the method of pure expression theory to obtain the result of super-conformal algebra.

项目成果

S.-J.Cheng: "On extensions of conformal modnles" To be published in the proceedings of the oenference on “Toprlogical Field Fheory and Relatecl Topccs". (1997)

S.-J.Cheng：“论共形模型的扩展”将发表在“拓扑逻辑场理论和相关拓扑学”会议论文集上（1997 年）。

T.Miyakawa: "On L^1-stability of Stationary Navier-Stokes Flows in IR^n" To be published in Jcur.Math.Sci,Univ.of Tokyo. (1997)

T.Miyakawa：“论 IR^n 中稳态纳维-斯托克斯流的 L^1-稳定性” 发表于东京大学 Jcur.Math.Sci。