無限次元リ一環の表現と係型函数及び共形場理論の研究

无限维再循环的表示、关系函数和共形场论研究

• 批准号: 03640043
• 负责人: 脇本 實
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Mie University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640043/
• 关键词: アフィン・リ-環; W代数; Drinfeld Sokolov Resuction; admissible表現; Fusion則; ヴィラソロ代数; ス-パ-・ヴィラソロ代数; N=2ス-パ-・コンフォ-マル代数

有限次元単純リ-環をgとして,gに付随したアフィン・リ-環およびw代数をそれぞれg,W(g)で表わす。FeiginーFrenkelの理論によれば,gに付随したW代数W(g)は,アフィン・リ-環gの展開環のBRST複体のコホモロジ-空間として構成することが出来る。我々は本研究課題において,W代数W(g)の「表現」の構成とその指標を研究した。アフィン・リ-環の表現からBRST複体のコホモロジ-空間を作り,DrinfeldーSokalov Reductionの量子化を行なうことによってW代数の表現空間を構成して,そのBRST複体のオイラ-・ポアンカレ指標を計算した。そして,アフィン・リ-環の表現が,(数年前に我々が発見した)admissible表現のときには,オイラ-・ポアンカレ指標は,もとのadmissible表現の留数と一致することを示した。また,W代数の既約表現の指標のモジュラ-変換則を調べ,Verlindeの公式を用いてFusion則を求めた。この場合,非常に特徴的な現象は,admissible表現のFusion係数には負の値が現われるのに,その留数のFusion係数は常に非負となって,ghostが消滅することである。我々は更に,DrinfeldーSokolov Reductionを,或る種のス-パ-・リ-環についても適用して,ス-パ-・ヴィラソロ代数(NeverーSchwarz代数,Ramond代数およびそれらを拡張したもの)をス-パ-・リ-環に付随するW代数として構成し,それの表現および指標を求めた。また,階数2のヴィラソロ代数として重要なN=2ス-パ-・コンフォ-マル代数についても,従来のcoset法とは異なる構成法を与えた。Coset法は,W代数を構成する際にス-パ-・リ-環とその部分代数を用いるものであるが,我々の方法は部分代数を使うことなく,ス-パ-・リ-環から直接にN=2ス-パ-・コンフォ-マル代数とその表現を構成するものである。

Finite dimensional 単 pure リ - ring を g と し て, g に pay with し た ア フ ィ ン · リ - ring お よ び w algebra を そ れ ぞ れ g, w (g) で table わ す. Feigin ー Frenkel の theory に よ れ ば, g に pay with し た algebraic W W (g) は, ア フ ィ ン · g の リ - ring a ring の BRST complex の コ ホ モ ロ ジ - space と し て constitute す る こ と が る. My research topic for this project is にお にお て て, て, and the study of the <s:1> "performance" <e:1> of w-algebra W(g) constitutes とそ and を indicators. ア フ ィ ン · リ - ring の performance か ら BRST complex の コ ホ モ ロ ジ - space を り, Drinfeld ー Sokalov Reduction の quantization を line な う こ と に よ っ て W algebra space を の form し て, そ の BRST complex の オ イ ラ - · ポ ア ン カ レ index を し た. そ し て, ア フ ィ ン リ - ring が の performance, (に several years ago I 々 が 発 see し た) admissible performance の と き に は, オ イ ラ - · ポ ア ン カ は レ indicators, も と の admissible performance の residue と consistent す る こ と を shown し た. の ま た, W algebra の is about performance indicators の モ ジ ュ ラ - variations in を べ, Verlinde の formula を い て Fusion is を o め た. こ の occasions, very に 徴 は な phenomenon, admissible performance の Fusion coefficient に は negative の numerical が now わ れ る の に, そ の residue の Fusion coefficient は often に nonnegative と な っ て, ghost が eliminate す る こ と で あ る. I 々 に more に,Drinfeld Sokolov Reduction を, or る の ス - パ - · リ - ring に つ い て も applicable し て, ス パ - · ヴ ィ ラ ソ ロ algebra (Never ー Schwarz algebra, algebraic お Ramond よ び そ れ ら を company, zhang し た も の) を ス - パ - · リ - ring に pay with す る W algebra と し て constitute し そ れ の performance お よ を び index Youdaoplaceholder0. ま た, order number 2 の ヴ ィ ラ ソ ロ algebra と し て important な N = 2 ス パ - · コ ン フ ォ - マ ル algebra に つ い て も, 従 to の coset method と は different な る を composition method and え た. は Coset method, W algebra を constitute す る interstate に ス - パ - · リ - ring と そ の algebraic を part with い る も の で あ る が, I 々 の way は algebra を make う こ と な く, ス - パ - · リ - ring か ら に directly, N = 2 ス - パ - コ ン フ ォ - マ ル algebra と そ を の form す る も の で あ る.

项目成果

T.Inoue: "Asymptotic periodicity of densities and ergodic properties for nonsingular systems" Hiroshima Math.J.21. 597-620 (1991)

T.Inoue：“非奇异系统的密度渐近周期性和遍历特性”Hiroshima Math.J.21。

E.Frenkel: "Characters and Fusion Rules for W^-ーalgebras via Quantized DrinfeldーSokolov Reductions"

E.Frenkel：“通过量化德林菲尔德-索科洛夫约简的 W^-代数的特征和融合规则”

S.Tsuyumine: "Thetanullwerte on a moduli space of curves and hyperelliptic loci" Math.Z. 207. 539-568 (1991)

S.Tsuyumine：“曲线和超椭圆轨迹模空间上的 Thetanullwerte”Math.Z。

H.Koseki: "Explicit formula for the Whittaker function of the discrete series representation of SU(2,1)"

H.Koseki：“SU(2,1) 离散级数表示的 Whittaker 函数的显式公式”

T.Tsuji: "Homogeneous Siegel Domains of Nonpositive Holomorphic Bisectional Curvature" Tokyo Journal of Mathematics. 14. 439-451 (1991)

T.Tsuji：“非正全纯二分曲率的齐次西格尔域”东京数学杂志。