W代数の表現と共形場理論の研究

W-代数表示与共形场论研究

• 批准号: 04245219
• 负责人: 脇本 實
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Mie University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245219/
• 关键词: アフィン・スーパー代数; アフィン・リー環; W代数; 指標公式; 分母公式; スピン・モデル; Gauss和; R行列

本科学研究費による研究の内で主なものは次の2のである:I)アフィン・スーパー代数の分母公式とその数論的応用:長さが零のルートを含むスーパー代数は、そのW代数がN=2 super conformal代数及びそれを一般化したものを与えるなどの事情が明らかになるにつれて重要性を増している。筆者はこのようなスーパー代数についてtypicalな場合に指標公式,公母公式を導いた。公母公式を記述するために、リー環にassociateしたindefiniteなテーダ函数を導入した。そして応用例として数論的な公式を導出した。特にsl(2/1)の時には、分母公式を特殊化したものは、自然数を2個又は4個の平方数の和に分解する個数についてのGaussの公式及びJacobiの公式を与え、またランクの高いスーパー代数の場合には、2m個の平方数の和に分解する方法の個数を表現論的に記述する公式が得られる。II)リー環によるスピン・モデルの構成スピンモデルはJonesにより、結び目の不変量を構成するために導入された。筆者はリー環の表現論の立場からスピンモデルの研究に着手しその結果、リー環gの次のウェイト格子の定めるアーベル群の上に、スピンモデル及びgeneralized generalized spin modelを構成した:1)P/uQ^v 但しu∈〓2)P^v/uP^v 但しu∈〓 st.gcd(u,gk^v)=13)P/uQ gは対称で、u∈〓 st.(u,g+1)=1ここでgはdual Coxeter数,k^vはdual tier数,P(or P^v)は(CO-)ウェイト格子,Q(or Q^v)は(CO-)ルート格子である。更にIRF model,Vertex modelとそれに付随したR行列も、上と同じアーベル群の上に構成した。これと同時に、Gauss和の公式をリー環に付随した公式に拡張した。以上の研究成果をまとめた論文は、今準備中である。

The scientific research fee for this study is the main research project of the main project: I) Algebra of the project The application of the denominator formula in number theory: long zero zero algebra, long algebra N=2 Super conformal algebra and generalization of super conformal algebra and the importance of super conformal algebra and super conformal algebra. The author's algebraic formulas are index formulas for typical occasions, and male and female formulas are guide formulas. Male and female formula を description す る た めに, リ ー ring に associate し た indefinite な テ ー ダ function を import し た.そして応Use the example としてな formula of number theory to derive した.特にsl(2/1)の时には, denominator formula をspecialization したものは, natural numbers を2 and 4 のsquare numbers のsum にdecomposition するnumber についてのGauss' formula and びJa cobi formula を and え, またランクの高いスーパーalgebraic occasion には, 2m pieces The method of decomposing the sum of square numbers and the expression theory of numbers are described and the formula is obtained. II) リー环によるスピン・モデルの constituted スピンモデルはJones により, 合び目の不変quantityを constituted するために imported された. The author's position on expressionism and the results of research on the expression theory of the ring, and the results of the research on the ring gスピンモデル and びgeneralized generalized spin modelをConstitutionした: 1)P/uQ^v but しu∈〓2)P^v/uP^v but しu∈〓 st.gcd(u,gk^v)=13)P/uQ gは対sayで、u∈〓 st.(u,g+1)=1ここでgはdual Coxeter number,k^vはdual tier number,P(or P^v)は(CO-)ウェイトlattice,Q(or Q^v)は(CO-)ルートlatticeである. Updated IRF model, Vertex model とそれにpays with したR ranks も, 上と同じアーベル集团の上に constitutes した.これと simultaneously に, Gauss and の formula をリーcyclic にpays with した formula に拡张した. The above research results have been converted into a thesis, which is currently being prepared.

项目成果

E.Frenkel.V.Kac,M.Wakimoto: "Characters and Fusion rules for W-algebras via quantized Drinfeld-Sokolov reduction" Commun.Math.Phys.147. 295-328 (1992)

E.Frenkel.V.Kac、M.Wakimoto：“通过量化 Drinfeld-Sokolov 约简的 W 代数的特征和融合规则”Commun.Math.Phys.147。

露峰 茂明: "Totally real algebraic number fieldのpartial zeta field zeta functionの負の整数値での値" 1992年夏季整数論&モジュライセミナー報告集. 1. 50-52 (1992)

Shigeaki Tsuyumine：“负整数值处的完全实代数数域的部分 zeta 域 zeta 函数的值”1992 年夏季数论与模数研讨会报告 1. 50-52 (1992)。