conformal-super代数の表現論の研究

共形超代数表示论研究

• 批准号: 11874009
• 负责人: 脇本 實
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874009/
• 关键词: アフィン・スーパー・リー一環; W代数; conformal-super代数; スーパー・コンフォーマル代数; N=2スーパー・コンフォーマル代数; N=4スーパー・コンフォーマル代数; admissible表現; 境界レベル; アフィン・スーパー・リー環; super-conformal代数; Neveu-Schwarz conformal代数; extension; BRST複体; 指標; modular変換; integrable表現; テータ函数; 楕円函数

物理的なスーパー・コンフォーマル代数(SCA)には,virasoro代数(N=0),Neveu-Schwarz代数(N=1)をはじめとして,N=2,3,4などのスーパー代数がある。Nはウェイトが3/2のodd fieldの個数であるが,ここでは簡単にランクと呼ぶ。SCAの表現論は物理学の面からも深い関心を持たれ研究されているが,多くの難しい障碍があり,ランクの高いSCAには研究成果の蓄積あるいは累積はほとんど無い。例えばN=4SCAについては1988年の,N=3 SCAについては1990年のどちらも物理学者による論文のあとには,めぼしい進展はないと言って良いと思う。筆者は,nilpotent軌道の量子化に付随するsuper-fermionを付加してDrinfeld-Sokolovreductionの量子化を行うことにより,アフィン・スーパー・リー環gのW代数W(g)を構成し,gがsl(2|1)^およびsl(2|2)^のときに,それらのW代数としてN=2とN=4のSCAを構成した。他のSCA例えばN=3 SCAなどとアフィン・スーパー・リー環との関係についても現在研究が進行中である。W代数として構成することの利点は,W(g)の表現はアフィン・スーパー・リー環gの表現を用いて調べることが出来るからである。上述のことからすでに,N=4 SCAの表現について興味深い現象が見える。例えば,sl(2|2)^の双対Coxeter数は0であるため,sl(2|2)^の境界レベルのadmissible表現は存在しない。従って,virasoro代数やNeveu-Schwarz代数やN=2 SCAのときの離散系列に対応する系列の表現は,N=4 SCAには存在しないということになる。また,sl(2|2)^のadmissible表現の指標は半モジュラー函数であるために,N=4 SCAの既約表現の指標はN=0,1,2のときのようなモジュラー性でなく,半モジュラー性を持つことが分かる。これらは新しい現象であり,本研究課題のもとでの研究成果は,N=4 SCAの表現の研究に新しい展望を開いたものと思う。

Physics is known as SCA, virasoro Algebras, Neveu-Schwarz Algebras, Native Algebras, Noble Algebras. N

项目成果

Minoru Wakimoto: "A topic related to infinite-dimensional Lie superalgebras"Cubo Mat. Educ.. (in press). (2002)

Minoru Wakimoto：“与无限维李超代数相关的主题”Cubo Mat。

Hideki Ishihara et al.: "p-Divisibility of the number of solutions of x^γ=1 in a symmetric group"Annals of Conbinatorics. 5. 197-210 (2001)

Hideki Ishihara 等人：“对称群中 x^γ=1 解数的 p-整除性”组合学年鉴 5. 197-210 (2001)。

Shun-Jen Cheng et al.: "Extensions of Neveu-Schwarz conformal modules"Journal of Math.Physics. 41. 2271-2294 (2000)

Shun-Jen Cheng 等人：“Neveu-Schwarz 共形模的扩展”数学物理杂志。

Victor G.Kac et al.: "Integrable highest weight modules over affine superalgebras and Appell's function"Commun.Math.Phys. (to appear)(in press). (2001)

Victor G.Kac 等人：“仿射超代数和 Appell 函数上的可积最高权重模块”Commun.Math.Phys。

Hiroyuki Ochiai: "Classification of commuting differential operators with two variables"Yang-Baxter systems, non-linear models and their applications (World Scientific 刊). 183-187 (2000)

Hiroyuki Ochiai：“具有两个变量的交换微分算子的分类”Yang-Baxter 系统，非线性模型及其应用（世界科学）183-187（2000）。