量子トンネル効果の非摂動繰り込み群による評価

量子トンネル効果の全く新しい理論的解析方法として,非摂動くりこみ群を用いるというのが本研究計画の目的である。本年度は,前年度に続いて、まず最も簡単な系として1次元の量子力学系を考え,対称及び非対称な非調和振動子系について,トンネル効果と関係する物理量を非摂動くりこみ群で評価し,それをシュレディンガー方程式による結果や通常のインスタントン希ガス近似による結果を比べた。まず,対称な非調和振動子の系について,局所ポテンシャル近似非摂動くりこみ群で物理量を評価し,以前からの解析を整理した。我々の方法は,弱結合の極限では良い結果を未だ得られないものの、インスタントンの希ガス近似が悪くなる領域で十分な結果を出している。次に,より現実的な非対称ポテンシャル場合に進んだ.,通常のインスタントン法はこの場合には使えず工夫がいるが,非摂動くりこみ群の方法では,対称な場合と全く同様に扱うことが可能である。特に、エネルギーギャップ、真空期待値について調べ、バレーインスタント法の結果と比較したが、対称ポテンシャルの場合と同様に、弱結合極限以外では良い結果を得る事がわかった。今年度特に進めた事は,多粒子系でのトンネル効果の解析である。最も簡単な例として、2重井戸型ポテンシャル中の2粒子の系を考えた。これは、1粒子が2次元の運動をしている、とも見る事ができる。この2粒子の間に相互作用がある時、果たして、トンネル効果は強くなるのか、弱くなるのか、が興味のある点である。そこで、2粒子の間に単純な多項式で記述される相互作用を加えた時のエネルギーギャップの変化を、繰り込み群方程式を解く事によって求めた。その結果の解析はまた途中であるが、この相互作用を摂動とした時の1次摂動の結果と比較して、繰り込み群の解が適切な結果を与えている事は確認した。

量子トンネル効果の全く新しい理論的解析方法として,非摂動くりこみ群を用いるというのが本研究計画の目的である。本年度は,前年度に続いて、まず最も簡単な系として1次元の量子力学系を考え,対称及び非対称な非調和振動子系について,トンネル効果と関係する物理量を非摂動くりこみ群で評価し,それをシュレディンガー方程式による結果や通常のインスタントン希ガス近似による結果を比べた。まず,対称な非調和振動子の系について,局所ポテンシャル近似非摂動くりこみ群で物理量を評価し,以前からの解析を整理した。我々の方法は,弱結合の極限では良い結果を未だ得られないものの、インスタントンの希ガス近似が悪くなる領域で十分な結果を出している。次に,より現実的な非対称ポテンシャル場合に進んだ.,通常のインスタントン法はこの場合には使えず工夫がいるが,非摂動くりこみ群の方法では,対称な場合と全く同様に扱うことが可能である。特に、エネルギーギャップ、真空期待値について調べ、バレーインスタント法の結果と比較したが、対称ポテンシャルの場合と同様に、弱結合極限以外では良い結果を得る事がわかった。今年度特に進めた事は,多粒子系でのトンネル効果の解析である。最も簡単な例として、2重井戸型ポテンシャル中の2粒子の系を考えた。これは、1粒子が2次元の運動をしている、とも見る事ができる。この2粒子の間に相互作用がある時、果たして、トンネル効果は強くなるのか、弱くなるのか、が興味のある点である。そこで、2粒子の間に単純な多項式で記述される相互作用を加えた時のエネルギーギャップの変化を、繰り込み群方程式を解く事によって求めた。その結果の解析はまた途中であるが、この相互作用を摂動とした時の1次摂動の結果と比較して、繰り込み群の解が適切な結果を与えている事は確認した。