非摂動論的繰り込み群の新しい解析方法

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本研究計画の目的は、非摂動繰り込み群方程式の解を求め、非摂動的な物理量を評価する事にある。今年度の研究では、強い相互作用のゲージ理論であるQCDにおける、カイラル対称性の自発的破れについて、非摂動繰り込み群方程式による解析を進めた。非摂動繰り込み群方程式は、方程式を解く解空間を制限することによって近似が行われる。最低次の近似である局所ポテンシャルにおける解を調べると、QCDやその他のカイラル対称性の自発的破れを起こす系においては、局所ポテンシャル近似から更に制限を加えて一部のβ関数成分を残すと、いわゆるシュウィンガー・ダイソン方程式の梯子近似の結果を再現することが示されてきた。梯子近似は必然的にゲージ不変性を破っている。そこで、この解を拡張するとき、ゲージ不変性を最大限に回復することを指導原理とし、局所ポテンシャル近似の範囲でどのようなβ関数の部分をとるかを考察した。梯子近似を含む、クロスした梯子近似と呼ばれる新しいβ関数の集合を定義し、この無限個のβ関数を評価する方法を開発した。適当な漸化式を導くことによって、無限個のβ関数を系統的に計算していくことができる。また、この新しいβ関数の集合について、ゲージ不変性の破れをどこまで回復することができるかを定量的に解析中である。