動的最適化問題での近似最適経路の導出と経済学への応用

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本研究では、動的最適化問題での近似最適経路の導出と経済学への応用に関して考察を行った。近年、経済学における動的最適化問題は、動的計画法という手法を用いて分析が行われているが、伝統的に知られている手法は、今日、応用で分析されているモデルと理論的な乖離があることが知られている。本研究は、近年開発された動的計画法の手法では、動的計画法において重要な価値関数の導出はできているものの、最適経路の導出に問題があることに着目し、それを解決するための理論的な手法の開発と経済学への応用を目標とした。最終年度には、昨年度に引き続き既存の研究よりも弱い仮定の下で動的計画法に関する研究を行った。特に、動的計画法において重要な価値関数を導出するためのvalue iterationという手法に着目し、古典的な一様収束、各点収束といった関数列の収束ではなく、近年Variational Analysisと呼ばれる分野で研究されている種々の関数列の収束を応用する分析を行った。この研究により、今後、最適経路の導出につながる良い結果が得られる展望が開けた。本研究課題について、最終年度には1本論文を公刊することができた。研究期間を通じて、価値関数を導出するために必要なベルマン作用素の不動点の存在とその近似方法に関してのいくつかの結果が得られた。本研究機関で得られた結果から、今後、Variational Analysisの知見を活かし、最適経路の導出や、経済学への応用上有益な手法の開発が期待できる。