不動点定理の理論と応用

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1.解析学方面.吉沢教授は浜谷助手と共同して,積分微分方程式x^1(t)=f(t,x(tl)+〓^o_</ー∞>F(t,s,x(t+s),x(t))ds(ここに,t,Fはtに関して概周期的)における概周期解の存在条件を,安定性との関係において考察し、それを応用して,n種の生物個体群の微分方程式に対し正の概周期解が存在することを示した。村上助教授は日野氏(千葉大)と共同して,線型ボルテラ系について,零解の一様漸近安定性とレゾルベントの漸近評價との関係を調べ,たたみ込型の場合についての既知の結果を非たたみ型の場合へ拡張し,さらに,周期解や概周解の存在について論じた。2.幾何学方面。3次元ユ-クリッド空間内の曲面が到る所一定な平均曲率をもつための条件については,閉曲面の場合についてはよく研究されているが,境界をもつ曲面については未開拓である.柴田はこれについて,体積および面積汎関数の第一変分を開いて研究し,とくに,そのような曲面は凸であることを示した.島田はLand weberーNovi Kov代数Sの局所化S(p)を考察し,自明なS(p)加群Z(p)ー自由かつ非輪体なresolutionで,既知のバ-構成に比べて極めて小さいものを構成し,複素同境理論の応用面に貢献した.3.代数学方面.吉田と佐藤(院生)と共同して,可換環の拡大が平担であるための条件について研究し,最小公倍数の保存という性質を用いて,既知のものより良い判定法を得た.船倉は,周期係数をもつ数論的関数の同判Dirichlet級数を研究して,極限公式とその応用を与えた.橋爪は多面体の骨格グラフがassociate schemeになる場合を調べ,その球関数を決定した.