Renormierungsgruppenflussgleichungen und hydrodynamische Turbulenz

重正化群流动方程和流体动力湍流

• 批准号: 50643870
• 负责人: Professor Dr. Gernot Münster
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Theoretische Physik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2006-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/50643870?language=en
• 关键词: Renormierungsgruppenflussgleichungen; und; hydrodynamische; Turbulenz

Das Forschungsvorhaben gehört in den Bereich der statistischen und Computer-unterstützten Feldtheorie. Die Theorie der hydrodynamischen Turbulenz beinhaltet eine Reihe von Fragestellungen, die mit bisher gängigen Ansätzen der Statistik nicht behandelt werden können. Der Schwerpunkt auf diesem Gebiet liegt weltweit auf dem Studium der intermittenten Strukturbildung im turbulenten Fluid, die sich in anomalem Skalieren der messbaren Größen manifestiert. Insbesondere die exakte Renormierungsgruppe nach Wilson bietet bislang noch unausgeschöpfte Möglichkeiten, statistische Systeme auf unterschiedlichen Längenskalen simultan zu betrachten; hierzu ist es notwendig, die Physik im Funktionalintegralformalismus beschreiben zu können.Inhalt des hier beantragten Projekts ist es, den Weg für Renormierungsgruppenuntersuchungen von Strukturbildungsphänomenen zu ebnen, die zu Grunde liegenden stochastischen Differenzialgleichungen mit Monte-Carlo-Methoden zu studieren und so einen Zugang zur unverstandenen Statistik turbulenter Strömungen zu öffnen. Zentrales Anliegen ist es dabei, ausgehend von einer stochastischen Diffenzialgleichung (Burgers' Gleichung, Navier-Stokes-Gleichung eines inkompressiblen Fluids), eine theoretische Erklärung für die Skalierungsexponenten der messbaren Strukturfunktionen zu finden. Ein Konzept, das dieses bisher als äußerst schwierig erscheinende Ziel ermöglicht, ist das des Multiskalenverhaltens' und der Multifraktalität. Mit der Wilsonschen Formulierung der Renormierungsgruppe können diese bislang nur heuristischen Begriffe in eine rigorose Behandlung der Feldstatistik eingeordnet werden. Zudem vereinfacht die bereits- vorliegende numerische Implementierung ein simultanes Beobachten einer sehr großen Zahl von Feldoperatoren, stellt aber zugleich hohe Ansprüche bei der Suche nach universellen Strukturen.Andererseits haben Renormierungsgruppenmethoden immer den Nachteil eines hohen Abstraktionsgrades, und so einer gewissen Unanschaulichkeit. Der Einsatz von Monte-Carlo-Simulationen hilft uns, diesen Nachteil zum Teil zu umgehen; durch numerische Experimente hat man direkten und anschaulichen Zugang zu den Feldern und Strukturen. In den letzten Jahren haben wir umfangreiche Erfahrungen mit den analytischen und numerischen Aspekten des vorgestellten Themas gesammelt und möchten darauf aufbauend diverse physikalische Fragestellungen in diesem Rahmen erforschen. Über die Anwendung auf die Theorie turbulenter Fluide hinaus ergeben sich Möglichkeiten zur Untersuchung weiterer Systeme, zum Beispiel aus der Magnetohydrodynamik, sowie weiterführende Fragestellungen zu den Grundlagen der statistischen Feldtheorie.

Das Forschungsvorhaben gehört in den Bereich der统计学and Computer-Unterstützten Feldtheorie.流体动力理论是由Frasterellungen和Statistik共同完成的。Der Schwerpenkt auf diesem Gebiet liegt Weltweit auf DEM Studium der Interrupt tentenen Strukturbildung im湍流流体，并出现异常情况。在这种情况下，除了统计系统之外，统计系统也不能模拟这些数据，也不能把所有的数据都放在一起，这是一种非常重要的方法。在此基础上，我们提出了一种新的解决方案，即从Burgers‘s Glechung，Navier-Stokes-Gleichung eines ink inpressiblen流体，eine Theoretische Erklärung für die Skalierungsexponenten der Messbaren Strukturfunktionen zu finden。在Konzept，das dieses Bisher alsäuúerst schwierig erscheinende ziel ermöglicht，ist das des Multiskalenverhalens‘der Multifraktalität.MIT der Wilsonschen Formulierung der Rnowmierungsgruppe können diese Bislang Nur Heuristischen Begriffe in eine rigorose der Feldstistik eingeordnet in eine bislang nur heuristischen Begriffe in eine rigorose der Feldstistik eingeordnet。这些数字的实现同时也体现在以下几个方面：一是这些大学的等级，二是它们的等级。在蒙特卡洛模拟的基础上，我们将继续进行数字实验，以指导人类的发展。在这一点上，我们的分析和数字是不同的，不同的物理特征是不同的。这是一种新的研究方法，适用于流体力学、磁流体力学和统计分析理论。