Periodische Strukturbestimmung und korrelierte Modellierung von chaotischen dynamischen Systemen

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Hauptgegenstand der Untersuchungen im nächsten Bewilligungszeitraum ist die Erweiterung der Methode der Stabilisierungstransformation zur Detektion periodischer Bahnen in chaotischen dynamischen Systemen. Dabei soll versucht werden, auch zeitkontinuierliche Systeme für diese Analyse zugänglich zu machen. Es ist vorgesehen, dies über die Stabilisierung des Poincaré-Schnittes oder durch Einführung der Periodenlänge als zusätzliche Koordinate im volldimensionalen Phasenraum zu erreichen. Ferner soll der Algorithmus auch auf Systeme mit Dimension n größer 3 angewandt werden. Damit wird die Analyse von realen physikalischen Systemen, die typischerweise zeitkontinuierlich und hochdimensional sind, möglich gemacht. Außerdem soll versucht werden, durch Modifikationen der Methode diese auf neuartige Problemstellungen, wie die Berechnung von Markovpartitionen und Bifurkationen, anzuwenden. Schließlich ist vorgesehen, die theoretischen Grundlagen der Methode auch für Dimension n größer 3 systematisch auszuarbeiten.