Periodische Strukturbestimmung und korrelierte Modellierung von chaotischen dynamischen Systemen

混沌动力系统的周期结构确定和相关建模

• 批准号: 5114630
• 负责人: Professor Dr. Peter Schmelcher
• 金额: --
• 依托单位: Zentrum für Optische Quantentechnologien (ZOQ)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1997-12-31 至 2004-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5114630?language=en
• 关键词: Periodische; Strukturbestimmung; und; korrelierte; Modellierung

Hauptgegenstand der Untersuchungen im nächsten Bewilligungszeitraum ist die Erweiterung der Methode der Stabilisierungstransformation zur Detektion periodischer Bahnen in chaotischen dynamischen Systemen. Dabei soll versucht werden, auch zeitkontinuierliche Systeme für diese Analyse zugänglich zu machen. Es ist vorgesehen, dies über die Stabilisierung des Poincaré-Schnittes oder durch Einführung der Periodenlänge als zusätzliche Koordinate im volldimensionalen Phasenraum zu erreichen. Ferner soll der Algorithmus auch auf Systeme mit Dimension n größer 3 angewandt werden. Damit wird die Analyse von realen physikalischen Systemen, die typischerweise zeitkontinuierlich und hochdimensional sind, möglich gemacht. Außerdem soll versucht werden, durch Modifikationen der Methode diese auf neuartige Problemstellungen, wie die Berechnung von Markovpartitionen und Bifurkationen, anzuwenden. Schließlich ist vorgesehen, die theoretischen Grundlagen der Methode auch für Dimension n größer 3 systematisch auszuarbeiten.

Hauptgegenstand der Untersuchungen im nächsten Bewilligungszeitraum是Chaotischen dynamischen System中检测周期性巴赫的稳定性转换方法的Erweiterung。Dabei soll versucht韦尔登，auch zeitkontinuierliche Systeme für diese Analyse zugänglich zu machen.这是一个非常重要的问题，庞加莱-施密特的稳定性或通过周期性的一次注入使其在三维相空间中协调一致。我们也可以在系统中找到更大的尺寸和韦尔登。通过对实际物理系统的分析，可以看出，这种典型的时间连续性和多维性是非常重要的。因此，通过对方法的修改，就可以解决韦尔登问题，就像马尔可夫分割和分叉的结果一样。Schließlich ist vorgesehen，die theoretischen Grundlagen der Methode auch für Dimension n größer 3 systematisch auszuarbeiten.