Periodische Strukturbestimmung und korrelierte Modellierung von chaotischen dynamischen Systemen

在混沌动力学系统中，最重要的是确定周期性扰动的稳定性变换方法。Dabei soll versucht韦尔登，auch zeitkontinuierliche Systeme für diese Analyse zugänglich zu machen.这是一个非常重要的问题，庞加莱-施密特的稳定性或通过周期性的一次注入使其在三维相空间中协调一致。我们也可以在系统中找到更大的尺寸和韦尔登。通过对实际物理系统的分析，可以看出，这种典型的时间连续性和多维性是非常重要的。因此，通过对方法的修改，就可以解决韦尔登问题，就像马尔可夫分割和分叉的结果一样。Schließlich ist vorgesehen，die theoretischen Grundlagen der Methode auch für Dimension n größer 3 systematisch auszuarbeiten.

Hauptgegenstand der Untersuchungen im nächsten Bewilligungszeitraum ist die Erweiterung der Methode der Stabilisierungstransformation zur Detektion periodischer Bahnen in chaotischen dynamischen Systemen. Dabei soll versucht werden, auch zeitkontinuierliche Systeme für diese Analyse zugänglich zu machen. Es ist vorgesehen, dies über die Stabilisierung des Poincaré-Schnittes oder durch Einführung der Periodenlänge als zusätzliche Koordinate im volldimensionalen Phasenraum zu erreichen. Ferner soll der Algorithmus auch auf Systeme mit Dimension n größer 3 angewandt werden. Damit wird die Analyse von realen physikalischen Systemen, die typischerweise zeitkontinuierlich und hochdimensional sind, möglich gemacht. Außerdem soll versucht werden, durch Modifikationen der Methode diese auf neuartige Problemstellungen, wie die Berechnung von Markovpartitionen und Bifurkationen, anzuwenden. Schließlich ist vorgesehen, die theoretischen Grundlagen der Methode auch für Dimension n größer 3 systematisch auszuarbeiten.