Fluktuationen von Irrfahrten in zufälligen Umgebungen

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Als Modell für die Bewegung eines Teilchens in einem zufälligen Medium betrachtet man eine Irrfahrt auf dem d-dimensionalen Gitter, deren Übergangswahrscheinlichkeiten durch die Realisierung eines stationären, ergodischen Zufallsfeldes gegeben sind. Dieses Zufallsfeld heißt 'Umgebung' oder 'Medium'. Im eindimensionalen Fall weiß man, wann die Irrfahrt rekurrent und wann sie transient ist, und man kennt die Geschwindigkeit. Um die Fluktuationen zu beschreiben, stellt man sich (unter anderem) die Frage nach großen Abweichungen von der Geschwindigkeit. Wie sich herausstellt, ist das mögliche Verhalten vielfältig. Man hat große Abweichungen sowohl im exponentiellen als auch im subexponentiellen Bereich. Obwohl nicht alle Fälle geklärt sind, versteht man das 'Gesamtbild' für die Irrfahrt in einer eindimensionalen zufälligen Umgebung. Dies ist für das mehrdimensionale Modell bei weitem nicht der Fall; es gibt neuere Arbeiten, aber grundlegende Fragen bleiben offen.