Große Abweichungen und extremale Ereignisse für stochastische Prozesse in zufälligen Umgebungen

随机环境中随机过程的大偏差和极值事件

• 批准号: 5204738
• 负责人: Professorin Dr. Nina Jael Gantert
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Wahrscheinlichkeitstheorie (M14)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1998-12-31 至 2000-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5204738?language=en
• 关键词: Gro; Abweichungen; und; extremale; Ereignisse

Als Modell für die Bewegung eines Teilchens in einem zufälligen Medium betrachtet man eine Irrfahrt auf einem Graphen, zum Beispiel dem d-dimensionalen Gitter, deren Übergangswahrscheinlichkeiten durch die Realisierung eines Zufallsfeldes gegeben sind. Dieses Zufallsfeld heißt "Umgebung" oder "Medium". Der am besten untersuchte Fall ist die Irrfahrt auf dem 1-dimensionalen Gitter mit unabhängigen und identisch verteilten Übergangswahrscheinlichkeiten. Fragen nach Rekurrenz oder Transienz, der Geschwindigkeit, der Konvergenz der Verteilungen sind in diesem eindimensionalen Fall gelöst. In einigen neueren Arbeiten wurden auch große Abweichungen von der Geschwindigkeit untersucht. Dabei zeigte sich, daß "extremale Ereignisse" in der Umgebung die Fluktuationen der Irrfahrt wesentlich beeinflussen. Für die Irrfahrt in zufälliger Umgebung auf dem mehrdimensionalen Gitter gibt es einige neuere Resultate, aber grundlegende Fragen sind noch offen. Es ist sicher eine der wesentlichen Herausforderungen, ein Verständnis der mehrdimensionalen Situation zu gewinnen.Statt eines d-dimensionalen Gitters kann man einen Graphen mit Baumstruktur betrachten. Dazu gibt es mehrere Arbeiten von Lyons, Pemantle und Peres, die Zusammenhänge zwischen Rekurrenz/Transienz der Irrfahrt und zu "sich verzweigenden Irrfahrten" (branching random walks), Perkolation auf dem Graphen und der Hausdorffdimension des "Randes" aufgezeigt haben. Schließlich kann man, anstatt die Übergangswahrscheinlichkeiten zufällig zu wählen, eine "klassische" Irrfahrt (die zu allen Nachbarn mit jeweils derselben Wahrscheinlichkeit springt) auf einem zufälligen Graphen, zum Beispiel der Realisierung eines Galton-Watson-Baumes, betrachten. In diesem Fall wurde die harmonische Analysis, zum Bespiel das Austrittsmaß der Irrfahrt auf dem "Rand" des Baumes, bereits eingehend untersucht, aber man weiß nicht viel über die Fluktuationen der Irrfahrt.

Als Modell für die Bewegung eines Teilingen in einem zufäligen Medium betrachtet man eine Irrfahrt auf einem Graphen，zum Beispiel dem d-dimensionalen Gitter，deren Übergangswahrscheinlichkeiten durch die Realisierung eines Zufallsfeldes geben sind.这是“Umgebung”还是“Medium”。最好的一次坠落是在一维的Gitter上进行的，它具有不受约束的和可识别的特征。无论是在现实中还是在现实中，历史的发展、对垂直的理解都是一个永恒的过程。在一个新的劳动者中，也有许多人对历史的理解。这一点很明显，“极端的Ereignisse”在运输过程中受到了影响。对于在更大维度上的Gitter中的Irrfahrt，给出了一个新的结果，但Fragen的基本结果仍然存在。这是一个更好的西方Herausforderungen，一个Verständnis der mehrdimensionalen Situation zu gewinnen.Statt eines d-dimensionalen Gitters kann man einen Graphen mit Baumstruktur betrachten. Dazu给出了里昂、Pemantle和Peres的大量工作，给出了Irrfahrt和“sich verzweigenden Irrfahrten”（分支随机游动）的两种不同的Rekurrenz/Transienz，在Graphen和Hausdorff维数上的Perkolation。Schließlich kann man，anstatt die Übergangswahrscheinlichkeiten zufällig zuählen，eine“klassche”Irrfahrt（die zu艾伦Nachbarn mit jeweils derselben Wahrscheinlichkeit springt）auf einem zufälligen Graphen，zum Beispiel der Realisierung eines Galton-Watson-Baumes，betrachten.在秋季进行的协调分析中，澳大利亚对“兰德”的影响是显而易见的，但人们并不认为这是一个很大的影响。