Große Abweichungen und extremale Ereignisse für stochastische Prozesse in zufälligen Umgebungen

al modelell f<e:1> r die Bewegung eines Teilchens in einem zufälligen Medium betrachtet man eine Irrfahrt auf einem Graphen， zum Beispiel dem三维发光，deren Übergangswahrscheinlichkeiten durch die Realisierung eines Zufallsfeldes gegeben sind。Dieses Zufallsfeld he ßt "Umgebung" der “Medium”。在此基础上，建立了一种基于三维三维图形的三维三维图形模型unabhängigen和identisch verilten Übergangswahrscheinlichkeiten。Fragen nach Rekurrenz oder Transienz, der Geschwindigkeit, der Konvergenz der verilungen in diesem edimensionalen Fall gelöst。In einigen neueven arbeen wurden auch grog ße Abweichungen von der Geschwindigkeit untersucht。在德国，“极端主义”在德国，“极端主义”在德国，“极端主义”在德国，“极端主义”。<s:1> die Irrfahrt in zufälliger Umgebung auf - dem三维发光技术是一种新颖的结果，是一种非常普遍的发光技术。这是一种更复杂的情况，例如：Verständnis更复杂的情况。统计数据表明，三维三维三维三维三维三维三维三维三维三维三维三维三维三维。Dazu gibe es mehrere Arbeiten von Lyons， Pemantle和Peres， die Zusammenhänge zwischen Rekurrenz/Transienz der Irrfahrt和zu“siich verzweigenden Irrfahrten”（分支随机漫步），Perkolation auf dem Graphen和der Hausdorffdimension des“Randes”aufgehright haben。schließ ßlich kanman, anstatt die Übergangswahrscheinlichkeiten zufällig zu wählen, eine "klassische" Irrfahrt (die zu allen Nachbarn mit jeweels derselben Wahrscheinlichkeit springt) auf einem zufälligen Graphen, zum Beispiel der Realisierung eines Galton-Watson-Baumes, betrachten。在《和谐分析》一书中，作者在《和谐分析》一书中提出了“和谐分析”、《和谐分析》一书中提出的“和谐分析”、《和谐分析》一书中提出的“和谐分析”、《和谐分析》一书中提出的“和谐分析”、《和谐分析》一书中提出的“和谐分析”。

Als Modell für die Bewegung eines Teilchens in einem zufälligen Medium betrachtet man eine Irrfahrt auf einem Graphen, zum Beispiel dem d-dimensionalen Gitter, deren Übergangswahrscheinlichkeiten durch die Realisierung eines Zufallsfeldes gegeben sind. Dieses Zufallsfeld heißt "Umgebung" oder "Medium". Der am besten untersuchte Fall ist die Irrfahrt auf dem 1-dimensionalen Gitter mit unabhängigen und identisch verteilten Übergangswahrscheinlichkeiten. Fragen nach Rekurrenz oder Transienz, der Geschwindigkeit, der Konvergenz der Verteilungen sind in diesem eindimensionalen Fall gelöst. In einigen neueren Arbeiten wurden auch große Abweichungen von der Geschwindigkeit untersucht. Dabei zeigte sich, daß "extremale Ereignisse" in der Umgebung die Fluktuationen der Irrfahrt wesentlich beeinflussen. Für die Irrfahrt in zufälliger Umgebung auf dem mehrdimensionalen Gitter gibt es einige neuere Resultate, aber grundlegende Fragen sind noch offen. Es ist sicher eine der wesentlichen Herausforderungen, ein Verständnis der mehrdimensionalen Situation zu gewinnen.Statt eines d-dimensionalen Gitters kann man einen Graphen mit Baumstruktur betrachten. Dazu gibt es mehrere Arbeiten von Lyons, Pemantle und Peres, die Zusammenhänge zwischen Rekurrenz/Transienz der Irrfahrt und zu "sich verzweigenden Irrfahrten" (branching random walks), Perkolation auf dem Graphen und der Hausdorffdimension des "Randes" aufgezeigt haben. Schließlich kann man, anstatt die Übergangswahrscheinlichkeiten zufällig zu wählen, eine "klassische" Irrfahrt (die zu allen Nachbarn mit jeweils derselben Wahrscheinlichkeit springt) auf einem zufälligen Graphen, zum Beispiel der Realisierung eines Galton-Watson-Baumes, betrachten. In diesem Fall wurde die harmonische Analysis, zum Bespiel das Austrittsmaß der Irrfahrt auf dem "Rand" des Baumes, bereits eingehend untersucht, aber man weiß nicht viel über die Fluktuationen der Irrfahrt.