Große Abweichungen und extremale Ereignisse für stochastische Prozesse in zufälligen Umgebungen

随机环境中随机过程的大偏差和极值事件

• 批准号: 5204738
• 负责人: Professorin Dr. Nina Jael Gantert
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Wahrscheinlichkeitstheorie (M14)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1998-12-31 至 2000-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5204738?language=en
• 关键词: Gro; Abweichungen; und; extremale; Ereignisse

Als Modell für die Bewegung eines Teilchens in einem zufälligen Medium betrachtet man eine Irrfahrt auf einem Graphen, zum Beispiel dem d-dimensionalen Gitter, deren Übergangswahrscheinlichkeiten durch die Realisierung eines Zufallsfeldes gegeben sind. Dieses Zufallsfeld heißt "Umgebung" oder "Medium". Der am besten untersuchte Fall ist die Irrfahrt auf dem 1-dimensionalen Gitter mit unabhängigen und identisch verteilten Übergangswahrscheinlichkeiten. Fragen nach Rekurrenz oder Transienz, der Geschwindigkeit, der Konvergenz der Verteilungen sind in diesem eindimensionalen Fall gelöst. In einigen neueren Arbeiten wurden auch große Abweichungen von der Geschwindigkeit untersucht. Dabei zeigte sich, daß "extremale Ereignisse" in der Umgebung die Fluktuationen der Irrfahrt wesentlich beeinflussen. Für die Irrfahrt in zufälliger Umgebung auf dem mehrdimensionalen Gitter gibt es einige neuere Resultate, aber grundlegende Fragen sind noch offen. Es ist sicher eine der wesentlichen Herausforderungen, ein Verständnis der mehrdimensionalen Situation zu gewinnen.Statt eines d-dimensionalen Gitters kann man einen Graphen mit Baumstruktur betrachten. Dazu gibt es mehrere Arbeiten von Lyons, Pemantle und Peres, die Zusammenhänge zwischen Rekurrenz/Transienz der Irrfahrt und zu "sich verzweigenden Irrfahrten" (branching random walks), Perkolation auf dem Graphen und der Hausdorffdimension des "Randes" aufgezeigt haben. Schließlich kann man, anstatt die Übergangswahrscheinlichkeiten zufällig zu wählen, eine "klassische" Irrfahrt (die zu allen Nachbarn mit jeweils derselben Wahrscheinlichkeit springt) auf einem zufälligen Graphen, zum Beispiel der Realisierung eines Galton-Watson-Baumes, betrachten. In diesem Fall wurde die harmonische Analysis, zum Bespiel das Austrittsmaß der Irrfahrt auf dem "Rand" des Baumes, bereits eingehend untersucht, aber man weiß nicht viel über die Fluktuationen der Irrfahrt.

在这张图的中间，我们看到的是一种新的形式Deses Zufall sfeld hei？t“Umgebung”或“Medium”。这是一种从一维空间到另一维空间的自由落体和识别。在未来的日子里，所有的事情都会发生在你身上。在Einigen neueren arbeiten Wurden auch groée Abweichugen von der Geschwindigkeit untersuht。这句话的意思是：“我不知道你是谁，我不会让你失望的。”从现在开始，我们将继续努力，以求更好地解决这个问题。这就是我们所处的环境，也就是我们所处的环境。Dazu gibt es mehrere arbeiten von Lyons，Pemantle and Peres，die Zusammenhänge zwitchen Rekurrenz/Rosenz der Irrfahrt and zu“sich verzweigden irffahrten”(分支随机行走)，Perkolation auf DEM Graphen and der Hausdorff Dimension des“Randes”aufgezeigt haben.Schlie？lich kann man，Anstt dieüberangwhrscheinlichkeiten zufällig zu wählen，eine“kraassische”irrfahrt(Die Zu Allen Nachbarn MIT Jeweils Derselben Wahrscheinlichkeit Springt)auf einem zufäligen Graphen，zum Beispiel der Realisierung Galton-Watson-Baume，Betrachten.在Diesem Fall Wurde De Hardische分析中，Zum Bespiel das auf Dem Rand Des Baumes，Be ejingehend is untersuht，aber man？nicht vielüber die flktuationen der irrfahrt？