Parameterisierte Geometrische Optimierung: Kombinatorik, Algorithmen und Anwendungen im Maschinellen Lernen

Ziel dieses Projektes ist es ein beseres algorithmisches und kombinatorisches Verständnis von parametrisierten geometrischen Optimierungsproblemen，die im maschinellen Lernen auftreten，zu gewinnen.许多机器学习的结果，也可以像计算机图形学或可视化一样进行计算，可以自由地设置参数，这些结果会对机器学习产生明显的影响。一个参数，在优化的Lernalgorithmen von besonderem Interesse ist，控制Ausgleich zwischen der Komplexität des zu lernenden Models und der Genauigkeit des Models auf den Trainingsdaten。这个参数，也就是一般的正则化参数，在最优化问题中具有两个较宽的Zielfunktionen，这是第一个复杂模型的Zielfunktion，也是最小训练的Zweite。最优化问题的学习是正则化参数的函数。对于一个大众化的机械工程师来说，求解二次规划的形式和规则化的结构形式都是一个最优化的问题。该技术的发展也需要很好的几何解释韦尔登，这是因为几何解释往往能有效地解释新的几何现象。在该项目中，我们将使用正则化的复杂性（或当正则化参数与韦尔登参数之间存在差异时的所有参数）来验证机器学习方法。我们需要一种方法来进行兴趣分析。Darüberhinaus wollen wir versuchen，effiziente geometrische plumen zur Berechnung der Lösungspfade zu finden，and diese plummen dann in Präferenzanalyseanwendungen einsetzen.

Ziel dieses Projektes ist es ein besseres algorithmisches und kombinatorisches Verständnis von parametrisierten geometrischen Optimierungsproblemen, die im maschinellen Lernen auftreten, zu gewinnen. Viele der erfolgreichen Algorithmen des maschinellen Lernens, aber auch Algorithmen in verwandten Gebieten wie Computergraphik oder Visualisierung, haben frei einstellbare Parameter, die das Ergebnis des Algorithmus stark beeinflussen können. Ein Parameter, der in überwachten Lernalgorithmen von besonderem Interesse ist, kontrolliert den Ausgleich zwischen der Komplexität des zu lernenden Models und der Genauigkeit des Models auf den Trainingsdaten. Dieser Parameter, auch Regularisierungsparameter genannt, tritt typischerweise in Optimierungsproblemen mit zwei widersprüchlichen Zielfunktionen auf, wobei die erste Zielfunktion die Modelkomplexitäat und die zweite den Trainingsfehler minimiert. Die Lösung des Optimierungsproblems als Funktion des Regularisierungsparameters wird Regularisierungspfad genannt. Für einige der populärsten Techniken des Maschinellen Lernens hat das Gesamtoptimierungsproblem die Form eines konvexen quadratischen Programms und auch die stückweise lineare Struktur des Regularisierungspfades ist bekannt. Die gerade erwähnten Techniken können auch sehr geometrisch interpretiert werden, wobei die geometrische Sichtweise oft zu neuen effizienten Algorithmen führt. In dem hier vorgeschlagenen Projekt wollen wir die Komplexität von Regularisierungspfaden (oder allgemeiner Lösungspfaden wenn andere Parameter als der Regularisierungsparameter betrachtet werden) von verschiedenen Methoden des maschinellen Lernens untersuchen. Wir sind dabei insbesondere an Methoden zur Präferenzanalyse interessiert. Darüberhinaus wollen wir versuchen, effiziente geometrische Algorithmen zur Berechnung der Lösungspfade zu finden, und diese Algorithmen dann in Präferenzanalyseanwendungen einsetzen.