等質空間上の球関数に対する母関数、およびその表現論における位置付け

齐次空间上球函数的生成函数及其在表示论中的位置

• 批准号: 08740113
• 负责人: 渡部 繁
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: The University of Aizu
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740113/
• 关键词: 母関数; 球関数; ゲルファント対

V.Bargmannは次のことを示した。n次元ユークリッド空間R^n上のL^2空間と、ある内積を持ったC^n上の正則関数からなるヒルベルト空間との間に、ユニタリな積分作用素が定義でき、しかもその積分核はエルミート多項式の一種の母関数として捉えられる。それでは、かってに与えられた直交多項式系について、エルミートの場合と同じことが考えられるだろうか。すなわち、適当なL^2空間および正則関数からなるヒルベルト空間があって、それらの間にユニタリな積分作用素が定義でき、かつその積分核は、もとの直交多項式系の一種の母関数として捉えられるか。私は以前、等質空間SO(n)/SO(n-1)上の帯球関数系およびU(n)/U(n-1)上の帯球関数系に対し、この疑問が肯定的に解決できることを示した。この問題に関して、私は次のことがらを、当該年度のテーマとした。一般の等質空間上の帯球関数系において、先に述べた性質を持つ母関数を与えることは、群論的および幾何学的にどのような意味を持つのか。この点について、母関数と、正則関数からなるヒルベルト空間の重み関数との間の関係を導くことができた。

V.Bargmann とを times <s:1> とを とを shows た た. N yuan ユ ー ク リ ッ ド space on の L ^ 2 R ^ n space と, あ る inner product を hold っ た の on C ^ n number of regular masato か ら な る ヒ ル ベ ル ト space と の に, ユ ニ タ リ な が integral action element defined で き, し か も そ の integral nuclear は エ ル ミ ー ト polynomial の a number of mother の masato と し て catch え ら れ る. そ れ で は, か っ て に and え ら れ た orthogonal polynomial system に つ い て, エ ル ミ ー ト と の occasions with じ こ と が exam え ら れ る だ ろ う か. す な わ ち, appropriate な L ^ 2 space お よ び regular masato number か ら な る ヒ ル ベ ル ト space が あ っ て, そ れ ら の between に ユ ニ タ リ な が integral action element defined で き, か つ そ の integral nuclear は, も と の orthogonal polynomial is の a number of mother の masato と し て catch え ら れ る か. Private は before, such as mass space SO (n)/SO (n - 1) の 帯 masato ball number system お よ び U/U (n) (n - 1) on の 帯 masato ball number system に し, seaborne こ の doubt が sure に solve で き る こ と を shown し た. <s:1> に issues に concerns て, private に times <s:1> とがらを とがらを, in the current year <s:1> テ て と と た た た. General の equal space の 帯 masato ball number system に お い て, first に above べ た nature を つ mother masato several を and え る こ と は, group theory お よ び geometry に ど の よ う な mean を hold つ の か. こ の point に つ い て number, the number of female masato と and regular masato か ら な る ヒ ル ベ ル ト space の heavy み masato number と の between の masato is を guide く こ と が で き た.