等質空間上の球関数に対する母関数,およびその表現論における位置付け

齐次空间上球函数的生成函数及其在表示论中的位置

• 批准号: 07740121
• 负责人: 渡部 繁
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: The University of Aizu
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740121/
• 关键词: 母関数; 球関数; ゲルファント対; 等質空間

V.Bargmannは次のことを示した。n次元ユークリッド空間R^n上のL^2空間と、ある内積を持ったC^n上の正則関数からなるヒルベルト空間との間に、ユニタリな積分作用素が定義でき、しかもその積分核はエルミート多項式の一種の母関数として捉えられる。それでは、かってに与えられた直交多項式系について、エルミートの場合と同じことが考えられるだろうか。すなわち、適当なL^2空間および正則関数からなるヒルベルト空間があって、それらの間にユニタリな積分作用素が定義でき、かつその積分核は、もとの直交多項式系の一種の母関数として捉えられるか。私は以前、等質空間SO(n)/SO(n-1)上の帯球関数系およびU(n)/U(n-1)上の帯球関数系に対し、この疑問が肯定的に解決できることを示した。また前者の結果から、通常のポアソン積分が得られることもわかった。そこで後者の表現論的意味づけを、当該年度のテーマとしたのであるが、これについて、通常のポアソン積分の一般化とも解釈できる、帯球関数に対する新たな特徴づけ定理を得た。さらにこれを発展させて、一般の等質空間上の帯球関数系において、先に述べた性質をもつ母関数を与えることと、帯球関数に対する特徴付け定理とはいかなる関係を有するのか。とりわけ、表現論的観点から、どのような解釈ができるか。という点について、いくつかの手がかりも得た。

V. Bargmann's answer was no. The inner product of an L^2 space on an n-dimensional space R^n holds the canonical relations on C^n, and the integral kernel of an L^2 polynomial is defined. For example, if a polynomial system is orthogonal to a polynomial system, it is the same as a polynomial system. A kind of parent relation of orthogonal polynomial system is defined by the integral kernel of an appropriate L^2 space and the canonical relation. The solution to the problem of the spherical relationship number system on the isotropy space SO(n)/SO (n-1) is shown. The result of the former is usually the same as the result of the latter. The expression theory of the latter means that when the year of the year, the general solution of the problem, the new characteristic theorem is obtained. In this paper, we discuss the properties of the spherical relation number system in general isotropy space, and the characteristic theorem of the spherical relation number system in isotropy space.とりわけ、表现论的観点から、どのような解釈ができるか。という点について、いくつかの手がかりも得た。