Nichtlineare hyperbolische Systeme und Transportgleichungen der mathematischen Biologie

中性粒物理、天然气和水动力中的交通工具，在这样的世界上，从一条线上落下来，从一条直线上看，它的动机是好的。在理论生物学sind solche Gleichugen Schon früh eingeführt Worden中。她说：“这是一件很重要的事情。”所有的定性理论，类比的推论，都是从本质上理解的。在这项工程中，我们看到了类似的热力学理论，以及以双曲线形式出现的运输系统的层次结构。双曲模型和双曲线定性词Verhalten Sollen am Konkreten Beispiel der aktiven Orientierung von Bakterien(Chemopolis)Get tet and untersuht den.Aggregationen von Bakterien and Schwarbildung Lassen sich duch Singuläre Effekte Beschreiben(Blow-up‘s order Schock)。

Transportgleichungen sind u.a. in der Neutronenphysik, in der Gasdynamik und in der Hydrodynamik mit Strahlungstransport eingehend untersucht worden, jedenfalls im linearen Fall und für spezielle, durch die Physik motivierte Nichtlinearitäten. In die theoretische Biologie sind solche Gleichungen schon früh eingeführt worden. Sie wurden an spezielle Fragestellungen angepaßt und es wurden Diffusionsapproximationen hergeleitet. Eine allgemeine qualitative Theorie, analog zu der der Reaktions-Diffusionsgleichungen, entsteht erst in Ansätzen. In diesem Projekt soll eine solche Theorie entwickelt werden und es soll, analog zur Theorie der erweiterten Thermodynamik, dazu eine Hierarchie von Approximationen an Transportgleichungen, in der Form hyperbolischer Systeme, hergeleitet werden. Diese hyperbolischen Modelle und deren qualitatives Verhalten sollen am konkreten Beispiel der aktiven Orientierung von Bakterien (Chemotaxis) getestet und untersucht werden. Aggregationen von Bakterien und Schwarmbildung lassen sich durch singuläre Effekte beschreiben (blow-up's oder Schocks).