Hyperbolische Erhaltungsgleichungen mit Quellterm

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In diesem beantragten Projekt sollen Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen mit einem Quellterm untersucht werden, wie sie zum Beispiel bei reaktiven Strömungen, Halbleitermodellen und Verbrennungsvorgängen auftreten. Analytisch untersucht werden sollen dabei vor allem zwei einfache Lösungstypen: Traveling waves der hyperbolischen Gleichungen und Lösungen des Riemann-Problems. Beide spielen eine wesentliche Rolle sowohl beim Verständnis der qualitativen Struktur der Lösungen als auch beim Studium des Langzeitverhaltens. Außerdem sollen in beiden Fällen die Quellterme für neue, von den hyperbolischen Erhaltungssätzen her unbekannte Phänomene sorgen. Erwartet werden dabei u.a. traveling waves mit singulärer Ableitung und Lösungen des Riemann-Problems mit oszillierender Schockposition. Diese Lösungen sollen durch Übertragung von Methoden aus dem Gebiet der dynamischen Systeme und der singulären Störungstheorie gefunden und beschrieben werden. Ein weiterer Schwerpunkt des Arbeitsprogrammes wird eine Stabilitätsanalyse der traveling waves mit Hilfe der Evans-Funktion sein.