Hyperbolische Erhaltungsgleichungen mit Quellterm

带源项的双曲守恒方程

• 批准号: 5206098
• 负责人: Dr. Jörg Härterich
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1998-12-31 至 2000-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5206098?language=en
• 关键词: Hyperbolische; Erhaltungsgleichungen; mit; Quellterm

In diesem beantragten Projekt sollen Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen mit einem Quellterm untersucht werden, wie sie zum Beispiel bei reaktiven Strömungen, Halbleitermodellen und Verbrennungsvorgängen auftreten. Analytisch untersucht werden sollen dabei vor allem zwei einfache Lösungstypen: Traveling waves der hyperbolischen Gleichungen und Lösungen des Riemann-Problems. Beide spielen eine wesentliche Rolle sowohl beim Verständnis der qualitativen Struktur der Lösungen als auch beim Studium des Langzeitverhaltens. Außerdem sollen in beiden Fällen die Quellterme für neue, von den hyperbolischen Erhaltungssätzen her unbekannte Phänomene sorgen. Erwartet werden dabei u.a. traveling waves mit singulärer Ableitung und Lösungen des Riemann-Problems mit oszillierender Schockposition. Diese Lösungen sollen durch Übertragung von Methoden aus dem Gebiet der dynamischen Systeme und der singulären Störungstheorie gefunden und beschrieben werden. Ein weiterer Schwerpunkt des Arbeitsprogrammes wird eine Stabilitätsanalyse der traveling waves mit Hilfe der Evans-Funktion sein.

在这一工程中，解决了带有一个韦尔登项的双曲系统的误差，就像它们在一个真实的Strömungen、Halbleitermodellen和Verbrennungsvorgängen上的Beispiel一样。解析解韦尔登可解出两个简单的Lösungstypen：行波的双曲Gleichungen和Lösungen的黎曼问题。Beide spielen eine wesentliche Rolle sowohl beim Verständnis der qualitativen Struktur der Lösungen als auch beim Studium des Langzeitverhaltens.因此，在Beiden Fällen die Quellterme für neue，von den hyperbolischen Erhaltungssätzen her unkannte Phänomene sorgen.大北韦尔登有限公司行波与奇异的Ableitung und Lösungen des Riemann-Problems mit oszillierender Schockposition。这是通过对动力学系统和单一Störungstheorie理论的方法的总结而得出的，并得到了韦尔登的认可。在另一种工作程序中，利用Evans函数对行波进行稳定性分析。