Kinetische Lösungen für ausgewählte hyperbolische Anfangs- und Randwertprobleme

选定双曲初始值和边值问题的动力学解

• 批准号: 5223229
• 负责人: Professor Dr. Wolfgang Dreyer
• 金额: --
• 依托单位: Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2000-12-31 至 2004-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5223229?language=en
• 关键词: Kinetische; sungen; ausgew; hlte; hyperbolische

Es gibt spezielle Systeme hyperbolischer Erhaltungs- und Bilanzgleichungen, die mit Hilfe einer darunterliegenden kinetischen Theorie und des Maximum-Entropie-Prinzips beschrieben werden können. Für diese Systeme lassen sich Lösungsmethoden entwickeln, die nicht nur eine gute numerische Auflösung der Stoßstrukturen von schwachen Lösungen ermöglichen, sondern die darüber hinaus auch auf allgemeinere Anfangs- und Randwertaufgaben anwendbar sind. Beides spielt eine sehr große Rolle in den Anwendungen. Besonders schwierig sind hierbei instationäre Anfangs-Randwertaufgaben. Bei den nichtlinearen Systemen versagen viele klassische Methoden, während der kinetische Ansatz zum Erfolg führt. In diesem Projekt ist insbesondere eine Anwendung auf die hyperbolische Wärmeleitung in einem Kristall bei tiefen Temperaturen geplant. Hierbei wird das physikalische System durch ein Phonon-Bose-Gas beschrieben. Einige der auftretenden Phänomene lassen sich mit einem 2 x 2 System nichtlinearer gekoppelter Wellengleichungen mit rechter Seite beschreiben. Das Anfangs-Randwertproblem für dieses System haben die Antragsteller bereits erfolgreich mit einer neuen kinetischen Methode gelöst, und schlagen nun ein 3 x 3 System zur Beschreibung weiterer Phänomene der hyperbolischen Wärmeleitung vor. Die neue kinetische Methode beinhaltet unter anderem die Auswertung von algebraischen Stetigkeitsbedingungen am Rand, was eine wesentliche Rolle bei Randwertaufgaben spielt. Diese Stetigkeitsbedingungen wurden von den Antragstellern für das Phononen-Gas entwickelt und sollen nun außerdem bei der numerischen Behandlung von Randwertaufgaben für die Euler-Gleichungen der Gasdynamik eingesetzt werden. Die Antragsteller haben bisher Randdaten für das Euler-Gas mit einer anderen Methode berücksichtigt und können nun interessante Vergleiche zwischen beiden Methoden durchführen.

这是一个特殊的双曲系统，它采用了一种动态力学理论和最大熵原理，可以解释韦尔登。对于这个系统，Lösungsmethoden entwickeln lassen，die nicht努尔eine gute numerische Auflösung der Stoßstrukturen von schwachen Lösungen ermöglichen，sondern die darüber hinaus auch auf allgemeinere Anfangs- und Randwertaufgaben anwendbar sind.他们在里面扮演了一个很大的角色。这些东西都是安芳斯-兰德沃陶夫加本的。Bei den nichtlinearen Systemen versagen viele klassiche Methoden，während der kinetische Answer zum Erfolg führt.在这个项目中，它包含了一个在温度控制下的晶体中双曲线波形的设计。这是一个由声子-玻色-气体构成的物理体系。Einige der auftretenden Phänomene lassen sich mit einem 2 x 2 System nichtlinearer gekoppelter Wellengleichungen mit rechter Seite beschreiben. Das Anfangs-Randwertproblem für dieses System haben die Antragsteller bereits erfolgreich mit einer neuen kinetischen Methode gelöst，and schlagen nun ein 3 x 3 System zur Beschreibung weiterer Phänomene der hyperbolischen Wärkenitung vor.新的动力学方法被引入到兰德的代数方法中，是一种新的随机旋转方法。这种方法可以从声子-气体相互作用的角度出发，并在对气体动力学的欧拉-广义韦尔登进行数值处理时解决。Die Antragsteller haben bisher Randdaten für das Euler-Gas mit einer anderen Methode berücksichtigt und können nun interessante Vergleiche zwischen beiden Methoden durchführen.