Interpretation und Implementation kontinuierlicher Wavelettransformationen von Funktionen mehrerer Veränderlicher, mit Bezug auf Anwendungen in der Bildverarbeitung

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Die kontinuierliche Wavelettransformation von Funktionen einer Variablen hat sich im Laufe der letzten Jahre als Hilfsmittel sowohl der mathematischen Analysis als auch in der Signalverarbeitung etabliert. Auch in höheren Dimensionen wurden Transformationen vorgestellt, die analog zum eindimensionalen Fall konstruiert wurden. Anders als in einer Dimension sind hier jedoch diverse, grundlegend verschiedene Ansätze möglich, die im wesentlichen auf der Wahl einer geeigneten Matrixgruppe (der "Dilatationsgruppe") basieren. Ziel des Forschungsvorhabens ist es, die verschiedenen Transformationen systematisch zur Analyse von Funktionen einzusetzen. Dazu sollen existierende Techniken auf den mehrdimensionalen Fall übertragen und neue Techniken entwickelt werden, um so Singularitäten, lokale Symmetrien und lokale Frequenzanteile von Funktionen behandeln zu können. Ein besonderer Schwerpunkt soll auf dem zweidimensionalen Fall liegen; hier sollen die entwickelten Methoden auf dem Rechner implementiert und anhand von Fragen aus der Bildverarbeitung getestet werden.