非等方かつ長距離相関のある物理系に対する汎関数繰り込み群による理論的解析

使用函数重正化群对各向异性和远程相关物理系统进行理论分析

• 批准号: 13J06615
• 负责人: 谷崎 佑弥
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J06615/
• 关键词: Lefschetz thimble; 符号問題; 強結合フェルミオン系; 汎関数繰り込み群; フェルミオン多体系; 超流動; クロスオーバー

中性子性の中心付近では、非常に密度の高く冷たい核物質が存在すると考えられている。その極限的な状況下でどのような物性が発現するかを見るためには、核物質を記述する基本理論である量子色力学の立場から考えることは重要である。本年度の研究では、その際に障害となる有限密度量子色力学(QCD)の符号問題 を近年発達してきているLefschetz thimble上の経路積分に基づいて考察した。本研究手法の基本的なアイディアは、多変数振動積分を評価する際に元の積分路を複素空間内で符号問題が緩和されるように変形させることである。Cauchyの積分定理のおかげでこの変形のもとで分配関数は変化せず、さらにPicard-Lefschetz理論により元の振動積分が収束性の良い積分の和に分解できる。この分解における各積分路はLefschetz thimbleと呼ばるので、この計算手法はLefschetz thimble上の経路積分と呼ばれている。本年度は特に、軽いクォークを含むQCDの計算に現れる符号問題の構造について研究を行った。クォーク化学ポテンシャルμを導入すると、核子質量をMとしてμ<M/3でバリオン数密度が立ち上がるべきであると期待されているが、実際に有限密度QCDを近似的に計算するとパイオン質量の半分ですでにバリオン数密度が立ち上がってしまう。この非物理的な振る舞いを理解することが重要である。そこで問題を簡単化し、1サイトの電子系をLefschetz thimble上の経路積分を考察した。この模型は厳密に計算でき、さらにその符号問題の性質は有限密度QCDのそれと酷似している。そこでは、元の積分路が複数のLefschetz thimbleに分解され、それらを足し上げるときに起こる複素位相の干渉がこの現象の理解に重要であることを示した。この知見を実際のQCDに応用することは今後の課題である。

Neutral <s:1> central nuclei are close to で で, very に density <s:1> high く cold た <s:1> nuclear matter が exists すると examination えられて る る る る る. そ の な conditions limit で ど の よ う な property が 発 now す る か を see る た め に は account, nuclear material を す る basic theory で あ る quantum mechanics の color position か ら exam え る こ と は important で あ る. This year の research で は, そ の interstate に handicap of と な る limited density of quantum mechanics (QCD) の symbol color problem を 発 in recent years of し て き て い る Lefschetz thimble の on integral に 経 road base づ い て investigation し た. This research technique の basic な ア イ デ ィ ア は, vibration - integral を review 価 す る interstate に yuan road の integral を で symbol complex element space が ease さ れ る よ う に - shaped さ せ る こ と で あ る. Cauchy integral theorem の の お か げ で こ の - shaped の も と で allocated number of masato は variations change せ ず, さ ら に Picard Lefschetz theory に よ り yuan の vibration integral が 収 beam good の の い integral and に decomposition で き る. <s:1> <s:1> decompose における each integral path, <s:1> Lefschetz thimbleと call ばる で で, <s:1> calculation method <e:1> <s:1> integral of the <s:1> economic path on Lefschetz thimbleと call ばれて る る. This year は に, 軽 い ク ォ ー ク を containing む QCD の computing に now れ る symbol problems の structure に つ い を line っ て research た. ク ォ ー ク chemical ポ テ ン シ ャ ル mu を import す る と, nuclear quality を M と し て mu < M / 3 で バ リ オ ン number density が stand on ち が る べ き で あ る と expect さ れ て い る が, the density of the event be に limited QCD を approximate に computing す る と パ イ オ ン quality の half で す で に バ リ オ ン number density が stand on ち が っ て し ま う. The non-physical な vibration る dance を を を understanding する である とが とが is important である. そ こ で problem を Jane 単 し, 1 サ イ ト の an electronics を Lefschetz thimble on の 経 path integral を considering し た. The <s:1> <s:1> model で 厳 density に calculation で 厳, さらにそ <s:1> symbol problem <e:1> property <e:1> finite density QCD それと is very similar to <s:1> て る る る る. そ こ で は road, yuan の integral が plural の Lefschetz thimble に decomposition さ れ, そ れ ら を on foot し げ る と き に up こ る complex element phase の dry involved が こ の phenomenon の understand important で に あ る こ と を shown し た. <s:1> <s:1> knowledge and views を practical <s:1> QCDに応 use する と と する for future <s:1> topics である.

项目成果

Functional renormalization group approach to conventional theory of superfluidity and beyond

传统超流理论及其他理论的函数重整化群方法

• DOI: 10.1088/1742-6596/529/1/012027
• 发表时间: 2014
• 期刊: Journal of Physics: Conference Series
• 作者: Yuya Tanizaki;Gergely Fejos;Tetsuo Hatsuda
• 通讯作者: Tetsuo Hatsuda

Lefschetz-thimble法の最近の発展と物理への応用

Lefschetz-顶针法的最新进展及其在物理学中的应用

• 发表时间: 2015
• 作者: Ken Takiyama;Yutaka Sakai;Transfer of learning effects between unimanual and bimanual movements through modulation of preferred directions: a computational study;谷崎佑弥
• 通讯作者: 谷崎佑弥

Real-time Feynman path integral with Picard-Lefschetz theory and its applications to quantum tunneling

Picard-Lefschetz 理论的实时费曼路径积分及其在量子隧道中的应用

• DOI: 10.1016/j.aop.2014.09.003
• 发表时间: 2014
• 期刊: Annals of Physics
• 影响因子: 3
• 作者: Yuya Tanizaki;Takayuki Koike
• 通讯作者: Takayuki Koike

University of Illinois at Chicago/North Carolina State University/Harvard University(米国)

伊利诺伊大学芝加哥分校/北卡罗来纳州立大学/哈佛大学（美国）

Hamilton dynamics for Lefschetz-thimble integration akin to the complex Langevin method

类似于复朗之万法的 Lefschetz-顶针积分的 Hamilton 动力学

• DOI: 10.1093/ptep/ptv152
• 发表时间: 2015
• 期刊: Progress of Theoretical and Experimental Physics
• 影响因子: 3.5
• 作者: Kenji Fukushima;Yuya Tanizaki
• 通讯作者: Yuya Tanizaki