Developments of statistical compression technology for massive data having tensor structures

本研究は、コンピューターの性能に依存した従来の学術の体系と方向を大きく変革・転換させ、巨大テンソル型データを低コストで高速かつ高精度に解析できる統計的圧縮技術を開発する。次の3つの研究目的を遂行した。(1) 巨大データ行列の非スパース性と巨大ノイズの推定論の構築(2) 3階テンソル型データの次元の呪いの解明と解決法の提案(3) 巨大テンソル型データの高速・高精度な統計的圧縮技術の開発(1)について、幾つかのクラスが混在する巨大データ行列において、クラス間の潜在構造の差異を非スパース性で捉え、さらにデータの巨大ノイズの漸近的挙動を確率変動で捉えることで、各クラスがもつ階層構造を高精度に抽出する方法を提案した。(2)について、多重線形主成分分析法を用いて、3階テンソル型データにおける潜在構造推定に一致性が成立するための条件を導出した。この条件から、3階テンソル型データにおいて次元の呪いの主原因となる行列型の巨大ノイズが特定された。(3)について、データの潜在情報の抽出と変数選択を同時に処理できる新たな高次元主成分分析法を考案した。これを巨大テンソル型データに前処理として施すことによって、データサイズの大幅な圧縮が可能となる。本研究の成果について、青嶋は日本数学会に招待され秋季総合分科会で企画特別講演を行った。また、矢田・石井とともに幾つかの国際会議で招待講演を行った。本研究課題に関連するシンポジウムを、対面＋オンライン(Zoom)のハイブリッド形式により、つくば国際会議場で開催した。なお、本研究課題に関連して、矢田は筑波大学Best Faculty Member Awardを受賞し、石井は日本統計学会小川研究奨励賞を受賞した。

本研究は、コンピューターの性能に依存した従来の学術の体系と方向を大きく変革・転換させ、巨大テンソル型データを低コストで高速かつ高精度に解析できる統計的圧縮技術を開発する。次の3つの研究目的を遂行した。(1) 巨大データ行列の非スパース性と巨大ノイズの推定論の構築(2) 3階テンソル型データの次元の呪いの解明と解決法の提案(3) 巨大テンソル型データの高速・高精度な統計的圧縮技術の開発(1)について、幾つかのクラスが混在する巨大データ行列において、クラス間の潜在構造の差異を非スパース性で捉え、さらにデータの巨大ノイズの漸近的挙動を確率変動で捉えることで、各クラスがもつ階層構造を高精度に抽出する方法を提案した。(2)について、多重線形主成分分析法を用いて、3階テンソル型データにおける潜在構造推定に一致性が成立するための条件を導出した。この条件から、3階テンソル型データにおいて次元の呪いの主原因となる行列型の巨大ノイズが特定された。(3)について、データの潜在情報の抽出と変数選択を同時に処理できる新たな高次元主成分分析法を考案した。これを巨大テンソル型データに前処理として施すことによって、データサイズの大幅な圧縮が可能となる。本研究の成果について、青嶋は日本数学会に招待され秋季総合分科会で企画特別講演を行った。また、矢田・石井とともに幾つかの国際会議で招待講演を行った。本研究課題に関連するシンポジウムを、対面＋オンライン(Zoom)のハイブリッド形式により、つくば国際会議場で開催した。なお、本研究課題に関連して、矢田は筑波大学Best Faculty Member Awardを受賞し、石井は日本統計学会小川研究奨励賞を受賞した。