二段階抽出法の漸近的性質と多群判別問題への応用およびその頑健性について

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逐次解析法の第一人者E.J.Dudewicz(Syracuse大学,U.S.A.)との共同研究によって、新しいタイプの二段階法を開発することに成功した。この二段階法は、さらに九州大学との共同研究によって、2つの正規母集団の平均の差に関する推測において要求される精度を正確に保証する解を与え、従来のどの二段階法よりも有効であることが証明された(投稿中)。複数個の正規母集団への拡張にも成功し、解の漸近的性質が研究され、拡張された二段階法が多群判別問題にも有効であることが示された(投稿中)。その際、従来の二段階法の複数個の母集団への拡張および漸近的性質は論文2で与えられ、この結果に基づいて新しい二段階法の漸近有効性が示された。筑波大学との共同研究によって、二段階法による解が正規分布より広いクラスである楕円分布に対しても正しいことを証明した(投稿中)。この頑健性の研究において、二段階法に楕円分布を仮定すると、特別な漸近有効性が現れることを発見した。さらに九州大学および熊本大学との共同研究によって、級内相関モデルの平均ベクトルに関して固定されたサイズの信頼領域を構成するための二段階法と逐次法を提案し、両者による解の有効性の比較が行われ、論文3にまとめられた。二母数指数分布の2つのパラメータに関して、同時に母集団選択を行うことを可能にする二段階法を提案した(投稿中)。その際、最適な初期標本数の決め方は論文1で与えられ、母集団選択の確率はモンテカルロ法による100万回のシミュレーションで計算された。