二段階抽出法の漸近最適性と多群判別問題への応用および非正規分布への一般化

两阶段抽样方法的渐近最优性、在多组判别问题中的应用以及对非正态分布的推广

• 批准号: 08780217
• 负责人: 青嶋 誠
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08780217/
• 关键词: 二段階抽出法; 漸近最適性; 漸近有効性; 逐次解析; 多重比較; 判別分析; 母集団選択; 対数正規分布

複数個の多変量正規分布の共分散行列が構造をもつ場合の平均に関する多重比較について,固定された大きさの推測を可能にするための二段階法を開発することに成功した。共分散行列がスカラー行列のとき、開発された二段階法の漸近有効性が熊本大学との意見交換により論文1で証明された。この二段階法は、母集団選択の問題にも漸近有効な解を与えることが論文2で証明された。これらの二段階法で得られる解は漸近最適性をもつことも証明された(投稿中a)。共分散行列が級内相関構造をもつとき、開発された二段階法の漸近有効性が、多段階法の第一人者N.Mukhopadhyay教授(Connecticut大学,U.S.A.)との意見交換によって証明された(投稿中b)。これまで困難であったPureな逐次法・三段階法・加速法の多変量への拡張にも成功した(投稿中c)。多群判別問題への応用として、二段階法を用いて誤判別確率を制御することで、従来は技術的に困難であった判別方式の有効性の評価を正確に与えることに成功した。これは、Aoshima,Dudewicz and Siotani(1991)の多変量への拡張になっており、誤判別確率の評価にIndifference Zone Approachを用いている(投稿中d)。ここで提案された二段階法の漸近最適性の研究が、九州大学との意見交換によって進められている。非正規分布への一般化として、対数正規分布の平均に関して、固定された大きさの推測を可能にするための二段階法を開発することに成功した。対数正規分布の平均が2つの母数の線形結合になり、従来の二段階法を用いることが困難になる。逐次法の権威であるZ.Govindarajulu教授(Kentucky大学)との意見交換により、標本数の推定と被覆確率の計算とに別々の標本を使う二段階法が開発され、この問題に一致性をもつ解が得られることが証明された。提案された二段階法の漸近有効性は、論文3の方法で証明された(投稿中e)。

A plurality of multi-variable regular distributions of co-dispersed arrays are constructed in such a way that multiple comparisons are made, fixed, large, and probable, and two-stage methods are developed successfully. The asymptotic effectiveness of the two-stage method for the separation of columns and columns is proved in this paper. The two-stage method is proved to have asymptotic solution to the problem of parent group selection. The two-stage method is proved to be asymptotically optimal (a). The first person to study the asymptotic effectiveness of two-stage and multi-stage methods for co-dispersed array and column correlation structures Professor N.Mukhopadhyay (University of Connecticut,U.S.A.) The exchange of views was discussed in detail (b). The difficulty of this method is Pure. The successive method, the three-step method, and the acceleration method are successful.(c) Multi-group discriminant problem is difficult to solve by using two-stage method, and it is successful to evaluate the validity of discriminant method. Aoshima,Dudewicz, and Siotani(1991): A Study of the Difference Zone Approach (in submission d). A Study on the Asymptotic Optimality of Two-stage Method and Kyushu University The generalization of irregular distribution and the development of two-stage method are successful. The linear combination of the average of the normal distribution of pairs of numbers is difficult to use in the two-stage method. Professor Z.Govindarajulu (University of Kentucky) and his colleagues exchanged views on the development and consistency of two-stage methods. The asymptotic effectiveness of the proposed two-stage method is proved by the method of paper 3 (in submission e).

项目成果

Makoto Aoshima: "A note on robustness of two-stage procedure for a multivariate compounded normal distribution" Sequential Analysis. 16・2. (1997)

Makoto Aoshima：“关于多元复合正态分布的两阶段程序的稳健性的说明”16・2。

Makoto Aoshima: "On a two-stage procedure for the diference of two normal mean vectors when covariance matrices are different" Proceeding of American Statistical Association. (1997)

Makoto Aoshima：“当协方差矩阵不同时，关于两个正态平均向量差异的两阶段程序”美国统计协会会刊。

Yoshikazu Takada: "Two-stage procedures for the difference of two multinormal means with covariance matrices different only by unknown scalar multipliers" Communications in Statistics : Theory and Methods. 25・10. 2371-2379 (1996)

Yoshikazu Takada：“仅通过未知标量乘数来求协方差矩阵不同的两个多重正态均值的两阶段程序”统计通讯：理论与方法 25・10（1996）。