制限定理と非線形分散型方程式の初期値問題の研究

非线性分布方程极限定理与初值问题研究

基本信息

项目摘要

調和解析の問題や調和解析的手法による非線形分散型方程式の初期値問題の研究をおこなった. 本年度は主に次の3つの問題について考えた.(1). プラズマ上のラングミュア波を記述する方程式系であるザハロフ方程式系の周期境界条件化での初期値問題について, 大阪大学の中村昌平氏, Innsbruck 大学の Akansha Sanwal 氏と考えた. 本研究によって, 適切性に必要な初期値の正則性の条件を緩和することに成功した. 証明の鍵となる非線形相互作用の評価において用いたのが decoupling 不等式と呼ばれる調和解析で現れる道具である. 本研究では, 共鳴相互作用と呼ばれる評価が難しい非線形相互作用に対応する decoupling 不等式を新たに証明し用いた.(2). 空間三次元上のザハロフ方程式系の小さな初期値に対する時間大域的適切性に関する共同研究を, 京都大学の加藤勲氏と行った. 物理的にも重要な空間三次元の場合の初期値が小さな場合の時間大域的適切性と解の散乱はいまだ知られておらず広く研究が行われている. この研究では初期値に球対称性を仮定したとき, 一般に最良の結果であるスケール臨界空間での初期値が小さな場合の時間大域的適切性を証明した.(3). フォンノイマン-シュレディンガー方程式と呼ばれる, 無限個のフェルミオン粒子の運動と関連する方程式の解の密度関数に関する時空間評価と, 各点収束問題について埼玉大学の Neal Bez 氏, Institute Superior Tecnic の白木尚武氏と共同研究を行った. 調和解析で広く研究されている Carleson の問題が一つの粒子に対する各点収束問題とすると,今回 取り扱った問題は, 無限個の粒子に対する各点収束問題とみなすことができる.
Harmonic analysis <s:1> problems や techniques of harmonic analysis による nonlinear dispersed equations <e:1> initial value problems <e:1> research をお をお なった なった. This year は main に の 3 つ の problem に つ い て exam え た. (1) プ ラ ズ マ on の ラ ン グ ミ ュ ア wave を account す る equation system で あ る ザ ハ ロ フ equation is の periodic boundary condition is changed で の early numerical problem に つ い て, Osaka university の nakamura changping's, Innsbruck university <s:1> Akansha Sanwal と exam えた. This study によって, appropriateness に necessary な initial values <s:1> regularity <e:1> conditions を moderation する とに とに success た. Prove の key と な る nonlinear interaction の review 価 に お い て in い た の が decoupling inequality と shout ば れ る harmonic analytic で now れ る props で あ る. This study で は, resonance interaction と shout ば れ る review 価 が difficult し い nonlinear interaction に 応 seaborne す る decoupling inequality を new た に し using い た. (2). On the three dimensional space の ザ ハ ロ フ equation is の small さ な early numerical に す seaborne る aptness of time domain に masato す る を joint research, Kyoto university の kato 勲 line's と っ た. Physical に も important な space three yuan early の occasions の numerical が small さ な occasions の aptness of time domain と solution の scattered は い ま だ know ら れ て お ら ず hiroo く が line わ れ て い る. こ の research で は early numerical に ball says sexual seaborne を 仮 set し た と き, General の に most good results で あ る ス ケ ー ル critical space で の early numerical が small さ な occasions の aptness of time domain を prove し た. (3) フ ォ ン ノ イ マ ン - シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation と shout ば れ る, an infinite number of の フ ェ ル ミ オ ン particles moving の と masato even す る equation is の solution の number density masato に masato す spatial review 価 る と, Problems at each point に に に て て saitama university <s:1> Neal Bez, Institute Superior Tecnic と joint study を line った. Harmonic analytic で hiroo く research さ れ て い る Carleson の problem が つ の particle に す seaborne る 収 problem beam at various points と す る と, today back to take り Cha っ は た problem, an infinite number of の particle に す seaborne る 収 problem beam at various points と み な す こ と が で き る.

项目成果

期刊论文数量(16)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
球対称な初期値を持つ非線形 Schrodinger 方程式の時間局所適切性
具有球对称初始值的非线性薛定谔方程的时间局部充分性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Sebastian Herr;Isao Kato;Shinya Kinoshita;Martin Spitz;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也;木下真也;Shinya Kinoshita;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也
  • 通讯作者:
    木下真也
Local well-posedness of a system describing laser-plasma interactions
描述激光-等离子体相互作用的系统的局部适定性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    Sebastian Herr;Isao Kato;Shinya Kinoshita;Martin Spitz
  • 通讯作者:
    Martin Spitz
Small data global well-posedness and scattering of the semi-relativistic equations with Hartree type nonlinearity
Hartree型非线性半相对论方程的小数据全局适定性和散射
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Sebastian Herr;Isao Kato;Shinya Kinoshita;Martin Spitz;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也
  • 通讯作者:
    木下真也
多次元トーラス上の Zakharov system の時間局所適切性について
多维环面上扎哈罗夫系统的时间局部充分性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Sebastian Herr;Isao Kato;Shinya Kinoshita;Martin Spitz;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也
  • 通讯作者:
    木下真也
Well-posedness of fractional NLS and semi-relativistic equations with Hartree type nonlinearity
分数阶 NLS 和 Hartree 型非线性半相对论方程的适定性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Sebastian Herr;Isao Kato;Shinya Kinoshita;Martin Spitz;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也;木下真也;Shinya Kinoshita;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也;木下真也;木下真也;木下真也;Shinya Kinoshita
  • 通讯作者:
    Shinya Kinoshita
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光田非典型精神病的现代解释 非典型精神病
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  • 发表时间:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    岡山 達志;菊山 裕貴;金沢 徹文;橋口 康之;桂 良輔;木下 真也;米田 博
  • 通讯作者:
    米田 博

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