非線形分散型方程式の初期値問題の研究

非线性分布方程初值问题研究

• 批准号: 16J11453
• 负责人: 木下 真也
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J11453/
• 关键词: 非線形分散型方程式; 初期値問題; 適切性; フーリエ制限ノルム法

本研究の目的は非線形分散型方程式の初期値問題の適切性を示すことである。特に初期値の正則性が低い場合の適切性を示すことを目標とする。昨年度から取り組んでいる研究を発展させ、非線形項に微分が含まれた三本の非線形シュレディンガー方程式で構成される非線形シュレディンガー方程式システム (以下 SNLS) の初期値問題についての結果とザハロフクズネツォフシステム (以下 ZK) の初期値問題についての結果が得られたことを述べる。(SNLS) の初期値問題についての結果を述べる。この結果は宮崎大学の平山浩行先生との共同研究により得られたものである。(SNLS) の初期値問題に関して、既に平山先生によって適切性に関する結果が得られており、今回の結果はその先行研究で出来ていなかった部分を解決したものである。具体的には、二次元と三次元の結果が得られ、二次元は適切性が成り立つ条件と、(ある意味で)非適切性が言える条件のギャップを完全に埋める最適な結果を得ることが出来た。また三次元の場合はスケール臨界の場合を除いた最良の結果を得ることが出来た。この結果はフーリエ制限ノルム法に加え、評価が難しい共鳴項について、超曲面上の合成積評価を用いて精密な評価を行ったことにより達成された。続いて (ZK) の初期値問題についての結果を述べる。今回は二次元 (ZK) の初期値問題の適切性に関する結果を得ることが出来た。(ZK) の適切性を示すときに最も困難な点は、シュレディンガー方程式などとは異なり線形項の空間微分のシンボルが非球対称であることから、非線形相互作用の評価が難しくなることである。この点を解決するために本研究では、前述のフーリエ制限ノルム法と超曲面上の合成積評価に加え、最も難しい相互作用を見つけ出すために周波数空間に対し Whitney 型の分割を施した。

The purpose of this study is to demonstrate the relevance of initial value problems for nonlinear dispersion equations. In particular, the regularity of the initial stage is low, and the relevance of the initial stage is low. In the past year, the research on the initial problem of nonlinear differential equation including three elements was developed. The initial problem of nonlinear differential equation (SNLS) was solved. The initial problem of nonlinear differential equation was solved. (SNLS) and the initial value of the problem in the middle of the result of the discussion. The results of this joint research by Mr. Hiroyuki Hirayama of Miyazaki University (SNLS) The initial problem is related to the relevance of Mr. Hirayama, and the results of the current study are related to the solution of the problem. The concrete results of the two dimensions and three dimensions are obtained, and the two dimensions are appropriate. The conditions of the two dimensions are established, and the conditions of the two dimensions are completely buried. The optimal results are obtained. The best results are obtained in the case of the third dimension. The results are as follows: 1. The resonance term is added, and the synthetic product is evaluated on the hypersurface. 2. The precision of the evaluation is determined. ZK (ZK) is the initial stage of the problem. This time around, the relevance of the initial problem of quadratic dimension (ZK) is discussed. (ZK)The most difficult point of the equation is to evaluate the non-spherical equation and the nonlinear interaction. This paper discusses the application of the above mentioned methods to the synthesis of hypersurfaces and the analysis of the most difficult interactions in the frequency space.

项目成果

Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in five and more dimensions

• 发表时间: 2016-12
• 作者: Isao Kato;S. Kinoshita

Low regularity well-posedness for the Klein-Gordon-Zakharov system

Klein-Gordon-Zakharov 系统的低正则性适定性

• 发表时间: 2016
• 作者: Agata;R.; Iwamoto;T.; Takaya;H.; Nakamura;M.;Isao Kato and Shinya Kinoshita;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也;Shinya Kinoshita
• 通讯作者: Shinya Kinoshita

Local well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in two and three dimensions

二维和三维 Klein-Gordon-Zakharov 系统柯西问题的局部适定性

• 发表时间: 2017
• 作者: Agata;R.; Iwamoto;T.; Takaya;H.; Nakamura;M.;Isao Kato and Shinya Kinoshita;Shinya Kinoshita;木下真也
• 通讯作者: 木下真也

Sharp well-posedness for the quadratic derivative nonlinear Schrodinger system

二次导数非线性薛定谔系统的尖锐适定性

• 发表时间: 2017
• 作者: Agata;R.; Iwamoto;T.; Takaya;H.; Nakamura;M.;Isao Kato and Shinya Kinoshita;Shinya Kinoshita;木下真也;木下真也;木下真也;Shinya Kinoshita;木下真也;Shinya Kinoshita
• 通讯作者: Shinya Kinoshita

The Cauchy problem of Hartree and pure power type nonlinear Schrodinger equations

Hartree柯西问题与纯幂型非线性薛定谔方程

• 发表时间: 2017
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: Agata;R.; Iwamoto;T.; Takaya;H.; Nakamura;M.;Isao Kato and Shinya Kinoshita;Shinya Kinoshita
• 通讯作者: Shinya Kinoshita