S行列の解析的及び幾何学的構造から迫る閾近傍エキゾチックハドロンの解明

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近年の実験によるハドロンスペクトルの観測で、従来のクオークの二或いは三粒子的な描像で説明できないエキゾチックハドロンの候補が閾近傍で多数見つかっている。また、有効模型や格子QCDの理論的なアプローチの発展により理論で計算される共鳴エネルギーと実際の観測スペクトルを繋ぐインターフェースの重要性がますます高まっている。本課題は散乱行列のリーマン面の解析的及び幾何学的な構造に着目することによって、観測されるハドロンスペクトルをMittag-Leffler展開(ML展開)という離散的な分散関係の形で定式化し、さらにその展開を基に共鳴状態のエネルギーを特定する模型依存性のない枠組みの構築を目標としている。当該年度の具体的な研究成果は以下のとおりである。1. 当該年度開始時点で既に2-channel系(2つの結合channelをもつ系)の二体散乱行列のML展開は定式化されていたが、現実的な問題に応用するにはその枠組みを更に3-channel以上に拡張する必要があった。その一方で、3-channel系の二体散乱行列は、球面である2-channel系の場合とは本質的に異なっていてトーラスであるために定式化されていなかった。我々は3-channel系のML展開をする上で必須となるuniformization変数と呼ばれる変数の具体的な表式が複素楕円函数により与えられることを見出した。そして、その変数を用いることで3-channel系のML展開を定式化することに成功した。2. ML展開の結果として、複素エネルギーの虚部が正である極が非弾性散乱の閾近傍に位置する場合に、その閾上に増幅されたカスプの形をした構造が現れることを指摘した。また、時間依存するシュレディンガー方程式を基に準定常状態の生存確率の時間依存性を調べ、そのような極をもつ系の励起状態が指数的でない振る舞いで減衰することを示した。