Adaptive Regularisierung und Diskretisierung bei nichtlinearen Variations- und Steuerproblemen

这是一个非常重要的问题，因为这些问题都是在澳大利亚的范围内进行的，而这些问题在工程上是不可能的。与此相关的问题，也就是德国的抛物线抛物线，经常是施莱赫特。在L的书房里，你会发现这是一件很重要的事情。从总体上看，这是一个普遍存在的问题，从根本上来说，这是一个更好的优化问题和规则。Bei näherer分析了这一情况，并对其进行了分析。这是一种有效的数字变化，问题不是很多，而是有更多的细节。麻省理工学院的数字分析和数据分析是一项非常重要的工作。Schwerpenktmäçig stehen imvliegenden Forschungsprojekt Untersuhungen zur Konvergenz von lokalen，Quplatischen Approacationsverfahren(SQP-Methoden)Sowie Freien Minimierungstechniken auf dch Straf-Barriere-Methoden erzeugte Hilfsprobleme e in Mittelpenkt.这是一种新的方法，它同时也是一种新的分析方法，它的参数是：参数(标准、障碍和规则参数)。根据牛顿-弗法伦斯的网格独立原理，提出了一种基于网格独立原理的优化方法。他说：“这是一件非常重要的事情。”

Numerische Verfahren zur Behandlung von nichtlinearen Variations- und Steuerproblemen erfordern einerseits eine endlichdimensionale Approximation der Ausgangsaufgabe und andererseits ein geeignetes Lösungsverfahren für die dabei erzeugten finiten Hilfsaufgaben. Darüber hinaus sind praktisch relevante Probleme, wie z.B. Aufgaben parabolischer Randsteuerung, oft schlecht gestellt. Dies erfordert eine zusätzliche Einbeziehung von Regularisierungstechniken in den Lösungsprozeß. Für jede der genannten Teilprobleme Diskretisierung, Numerik endlichdimensionaler nichtlinearer Optimierungsprobleme und Regularisierungstechniken gibt es umfangreiche Untersuchungen und entsprechende Spezialliteratur. Bei näherer Analyse der Situation zeigt sich jedoch, daß der Gesamtkomplex in einheitlicher Betrachtungsweise nur begrenzt behandelt wird. Eine effiziente Numerik nichtlinearer Variationsprobleme erfordert jedoch wesentlich einen detaillierten Abgleich der einzelnen Verfahrenskomponenten untereinander. Mit dem vorliegenden Forschungsvorhaben wird angestrebt, einen Beitrag zur numerischen Analysis der Gesamtaufgabe zu erbringen. Schwerpunktmäßig stehen im vorliegenden Forschungsprojekt Untersuchungen zur Konvergenz von lokalen, quadratischen Approximationsverfahren (SQP-Methoden) sowie freien Minimierungstechniken angewandt auf durch Straf-Barriere-Methoden erzeugte Hilfsprobleme im Mittelpunkt. Dabei wird angestrebt, speziell das Verhalten dieser Methoden bei simultaner Änderung von Diskretisierungs- und Einbettungs- parametern (Straf-, Barriere- und Regularisierungsparameter) bei einer begrenzten Anzahl von Iterationsschritten in jedem Diskretisierungs- und Einbettungsniveaus zu analysieren. Bei diesen Untersuchungen kann auf Verbindungen zu Gitterunabhängigkeitsprinzipien (mesh independence principles) des Newton-Verfahrens wie auch zu Inneren-Punkt-Methoden der Optimierung aufgebaut werden. Als Ausgangspunkt liegen hierzu bereits Erfahrungen des Antragstellers auf diesen Gebieten vor.