Regularisierung mit Singulären Energien

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In diesem Projekt sollen neue Ansätze für die Regularisierung mit singulären Energien entwickelt und untersucht werden, die verbesserte Methoden und besseres Verständnis von Bildverarbeitungsalgorithmen und Rekonstruktionen bei inversen Problemen liefern.Die aktuell stark verwendeten Variationsmethoden sollen durch iterative Verfahren oder Evolutionsverfahren ersetzt werden, die systematische Fehler wie Kontrastverlust beheben können. Darüber hinaus liefern solche Verfahren eine Multi-Skalen Struktur und erlauben einfache Skalen-abhängige Abbruchkriterien.Ein wichtiges Ziel sind auch Fehlerabschätzungen für die verschiedenen Regularisierungsverfahren mit singulären Energien, die in einem speziellen Fehlermaß, sogenannten Bregman-Distanzen, gewonnen werden müssen. Zur Interpretation der Abschätzungen ist eine genaue Analyse der Struktur der Energiefunktionale nötig.Ein weiteres Ziel ist die Verallgemeinerung der obigen Techniken auf neue Anwendungen bei inversen Problemen, etwa die optimale Dotierung von Halbleiterbauteilen oder Parameteridentifikation in partiellen Differentialgleichungen aus Randdaten.