Kopplung von van Roosbroeck- und Schrödinger-Poisson-Systemen mit Ladungsträgeraustausch

van Roosbroeck 和薛定谔-泊松系统与载流子交换的耦合

• 批准号: 5204118
• 负责人: Dr. Joachim Rehberg
• 金额: --
• 依托单位: Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1998-12-31 至 2002-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5204118?language=en
• 关键词: Kopplung; von; van; Roosbroeck; und

Thema dieses Projekts ist die mathematische Modellierung von in Halbleitern eingebetteten Nanostrukturen unter Berücksichtigung der Tatsache, daß zwischen der Nanostruktur und ihrer Umgebung Ladungsträger ausgetauscht werden. Die Annahme, daß durch die Oberfläche der Nanostruktur ein Strom fließt, ist aus physikalischer Sicht geboten, jedoch schwer konsistent zu modellieren. Erste Untersuchungen zeigen, daß ein instationäres van Roosbroeck/Schrödinger-Poisson-System mit veränderlicher Anzahl von Ladungsträgern in der Nanostruktur ein mögliches Modell ist. Mathematisch gesehen ergibt sich ein stark gekoppeltes System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen mit unglatten Koeffizienten und gemischten, von nichtselbstadjungierten Randbedingungen. Das geplante Vorhaben bettet sich ein in die seit vielen Jahren in der Forschergruppe "Partielle Differentialgleichungen und Variationsgleichungen" am WIAS und in Zusammenarbeit mit Physikern betreibene Modellierung realer oder in Entwicklung befindlicher Halbleiterbauelemente zum Zweck des besseren Verständnis der im Halbleiter ablaufenden instationären Prozesse und der gezielten Optimierung von Halbleiterstrukturen vermöge numerischer Simulation. Wesentlicher Bestandteil des Projekts ist deshalb die analytische Untersuchung des Lösungsverhaltens des van Roosbroeck/SchrödingerPoisson-Systems, um später auch eine effektive numerische Bearbeitung des Problems zu ermöglichen.

Thema dieses Projekts ist die mathematische Modellierung von in Halbleitern eingebetteten Nanostrukturen unter Berücksichtigung der Tatsache，daubzwischen der Nanostruktur und irrer Umgebung Ladungsträger ausgetauscht韦尔登. Annahme，daughter durch die Oberfläche der Nanostruktur ein Strom fließt，is aus physikalischer Sicht geboten，jedoch schwer consistent zu modellieren.首先，在纳米结构模型中引入货车Roosbroeck/Schrödinger-Poisson系统和Ladungsträgern模型。数学上可以看到这样一个完全不同的系统，它是一个没有线性的微分系统，它具有不明显的效率和混合性，不依赖于随机性。这是一个非常有前途的未来，它将在多年的时间里，在WIAS上的“部分差分和变分”研究小组中，在与物理学更好的建模或在Halbleiterbauelemente的开发中，在Halbleiterbauelemente的数值模拟中，在Halbleiterbaufenden instationären Prozesse和Halbleiterstrukturen的最优设计中发挥作用。本文的主要工作是对货车Roosbroeck/SchrödingerPoisson系统的线性化问题进行分析研究，并给出了一种有效的数值方法。