Boundary-value problems including spectral parameters and hybrid models for semi-conductor device simulations

边值问题,包括半导体器件仿真的光谱参数和混合模型

基本信息

项目摘要

Die zunehmende Miniaturisierung von Halbleitern erzwingt die Berücksichtigung von Quanteneffekten zumindestens in Teilbereichen des Halbleiters, z.B. der aktiven Zone eines Lasers. Da sich in den übrigen Bereichen eine Beschreibung durch numerisch erprobte klassische Modelle anbietet, ist die Etablierung von Hybridmodellen, bestehend aus klassischen und quantenmechanischen Modellen, eine wichtige Aufgabe. Entscheidend ist dabei, physikalische Prinzipien, die das System als Ganzes betreffen, korrekt umzusetzen. In erster Linie heißt das, korrekte Randbedingungen für das offene quantenmechanische Teilsystem zu finden, die einen stetigen Stromfluss vom offenen quantenmechanischen Teilsystem zum klassischen System erlauben, zugleich aber sicherstellen, dass das quantenmechanische Teilsystem sich in ein umfassenderes abgeschlossenes Quantensystem einordnet. Die letzte Forderung ist zwingend geboten, da eine konsistente quantenmechanische Behandlung nur für abgeschlossene Systeme möglich ist. Als mathematisch adäquater Rahmen für die Behandlung dieser Aufgabe empfiehlt sich eine Modellierung durch spektralparameterabhängige Randbedingungen. Durch "Linearisierung des nichtlinearen Eigenwertproblems" erhält man in speziellen Fällen einen selbstadjungierten Operator, der als Hamiltonian des umfassenderen abgeschlossenen Systems interpretiert werden kann. Das Hauptinteresse gilt Hybridmodellen, bestehend aus Drift-Diffusionsmodellen und Schrödinger-Poisson-Systemen im 1D-Fall und 2D-Fall. Ziel ist der Nachweis von deren analytischer und numerischer Lösbarkeit. Die Ergebnisse sollen Berücksichtigung in existierenden Programmpaketen zur numerischen Simulation und Optimierung von Halbleiterbauelementen finden.
Die zunehmende Miniaturisierung von Halbleitern erzwingt die Berücksichtigung von Quanteneeffekten zumindestens in Teilbereichen des Halbleiters, z.B.区域激光器的活动。在此基础上,我们对经典模型中的数字错误进行了说明,它是混合模型的建立,是经典和量子机械模型的最佳选择。它是大贝、物理学原理、系统和系统的组成部分。在最初的线路中,与找到的量子机械技术系统相关的 Randbedingungen、die einen stetigen Stromfluss vom offenen quantenmechanischen Teilsystem zum klassischen System erlauben、zugleich aber sicherstellen、dass das Quantenmechanische Teilsystem sich in ein umfassenderes abgeschlossenes Quantensystem einordnet。 Die letzte Forderung ist zwingend geboten, da eine konstantinente quantenmechanische Behandlung nur für abgeschlossene Systeme möglich ist.作为数学上的适当参数,我们可以使用特定的数学模型来模拟光谱参数。 Durch“Linearisierung des nichtLineen Eigenwertproblems”erhält man in speziellen Fällen einen selbstadjungierten Operator, der als Hamiltonian des umfassenderen abgeschlossenen Systemsterpretiert werden kann. Das Hauptinteresse 镀金混合模型,适用于 1D-Fall 和 2D-​​Fall 中的漂移扩散模型和薛定谔泊松系统。 Ziel ist der Nachweis von deren analytischer 和 numericscher Lösbarkeit。数字模拟和优化的现有程序中的解决方案是找到的。

项目成果

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