常微分方程式系のガロア理論

常微分方程组的伽罗瓦理论

• 批准号: 61540002
• 负责人: 田中 昇
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540002/
• 关键词: 常微分方程式系; リー群; 幾何構造

1 常微分方程式系の幾何学的解法の問題において、リー環gを許容する完全積分可能系Eの積分に関するリー及びカルタンによる古典的理論が重要な役割を果す。我々はこの理論の厳密な定式化と証明を与えた。(1)単純リー環gとその極大部分環fとの組(g,f)に対して、リーの微分方程式とそれを基にしてリー演算が定義されるが、このリー演算は本質的にはfの取り方に依らないことを示した。さらにfとして極大放物型部分環をとることによって、リーの微分方程式の望ましい表現を与えた。(2)gを許容する系Eの双対を考察することによって、見通しのよい仕方でこの系の積分はgが単純な場合に帰着できることを示した。(3)単純リー環gを許容する系Eの積分はgに付随するリー演算によって行われることを示した。2 常微分方程式系の幾何学的解法の問題において、上述のリー・カルタンによる理論と共に、完全積分可能系Eが与えられた多様体M上の横断線型群構造と横断カルタン接続が重要な役割を果す。Qを(M,E)の横断線型群構造gをその無限小自己同型の作るリー環の有限部分とする。このとき、Qに関する適当な条件の下で、構造Qの延長を行い、横断カルタン接続を構成した。さらに、この事実と1での結果を用いて、Eの積分がgの単純成分に付随するリー演算によって行われることを示した。3 常微分方程式系xの幾何学的研究については既に多くの知見を得ている。特に系xに対して2種類の基本的不変量【K^1】と【HK^2】が与えられることが分っている。(1)xを【K^1】=0を満足する系とし、gをxの無限小自己同型の作るリー環とする。このとき、2での結果を用いて、xの積分がgの単純成分に付随するリー演算によって行われることを示した。(2)【K^1】=0を満足する系xは四次元数多様体と密接に関係することを利用して、このような系の新しい一連の例を与えた。

1. The problem of geometric solution of ordinary differential equations is that the complete integral of the system may be related to the integral of the system and the classical theory of the system may have important results. The theory of "I'm a fool." (1)The group (g,f) of the maximal part of the pure ring g and the differential equation of the differential equation of the pure ring g and the differential equation of the pure ring g and the differential equation of the differential equation of the pure ring g and the differential equation of the differential equation of the pure ring g and the differential equation of the differential equation of the pure ring g and the differential equation The expression of the differential equation of the maximum emission type (2)g The system is a two-way street. It's a two-way street. (3)The pure ring g allows the integration of E and G into the equation. 2. The problem of geometric solution of ordinary differential equations is discussed in detail. The theory and the complete integration mentioned above may be related to the structure of the transverse linear group on the complex M. Q (M,E) is a finite part of the transverse linear group structure g of the infinitesimal self isotype. Under appropriate conditions, the structure of Q is extended, and the structure of Q is connected. The result of the calculation is shown in the table below. 3. The study of geometry of ordinary differential equation system x The basic invariance of the two kinds of special x is [K^1] and [HK^2], and the difference between them is [K^2] and [K^3]. (1)x If [K^1]=0 is enough, g = x is an infinitely small version of your own work. The result of this calculation is expressed in terms of the integral of x and g. (2)[K^1]=0, X = 4, X = 4, X =