ゲージ群とリー群の可換元のなす空間のホモトピー論

规范群和李群交换元空间的同伦论

• 批准号: 21J10117
• 负责人: 武田 雅広
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J10117/
• 关键词: リー群; 写像空間; ホモトピー余極限; 不変式環

私はリー群の可換元のなす空間に関しての研究および、それに関連してStanley Reisner環のSteenrod問題の研究を行った。リー群の可換元のなす空間に関する研究では、リー群の可換元のなす空間から分類空間の間の写像空間への写像の解析を行った。この写像は、幾何学的には平坦束のある種のモジュライと束のある種のモジュライの関係に対応している写像であり、曲面上の束に対応する場合には、AtiyahとBottにより有理ホモロジーに導く写像が全射になることが知られている。私は共同研究者とともに異なるアプローチで高次トーラスに対応する場合に、いつ有理ホモロジーに導く写像が全射になるかを判定し、その結果を論文にまとめ、arxivに公開した。その他同時進行でリー群の可換元のなす空間の新たな分解とその応用に関して研究を行った。新たな分解方法に関してはほぼ完成しており、サスペンション分解と組み合わせることで応用を得る方法を研究している。このことに関しては、これからも引き続き研究を進める。Stanley Reisner環のSteenrod問題に関する研究では、1本の論文を出版するに至った。Steenrod問題とはどのような次数付き環が空間のコホモロジー環として現れるか、という代数トポロジーの古典的な問題である。この問題は多項式環の場合には完全に解決されている。私はこの問題をStanley Reisner環という環について考えた。ホモトピー余極限での空間の構成や、古典的な不変式論の結果を用いることで、ある条件の下での必要十分条件を与えることに成功した。その結果は論文にまとめ、arxivに公開した。また一方で今年度はコロナ禍の影響が薄れたことで、数々の研究集会がオフラインで開催された。それらに参加し、リー群の可換元のなす空間の研究などについて、様々な研究集会において計13回公演させていただいた。

A Study on the Space Related Problems of Commutable Elements of Private Groups and the Steenrod Problem of Stanley Reisner Rings The study of commutative element space of a group is carried out by analyzing the image space between commutative element space of a group and image space of a class. In this case, the geometry of the image is the same as that of the flat beam. In this case, the geometry of the image is the same as that of the beam on the curved surface. In this case, the geometry of the image is the same as that of the beam on the curved surface. Private co-investigators are not allowed to make decisions about the results of high-order research on the basis of rational research. At the same time, the new decomposition and application of commutative elements of the group are studied. The new decomposition method is related to the completion of the decomposition process, the decomposition process and the synthesis process. The research on this topic has been carried out continuously. Stanley Reisner's Steenrod problem is a research topic. Steenrod problem is the classical problem of space. This problem is completely solved in the case of polynomial rings. The problem of privacy is Stanley Reisner's ring. The composition of the space of the residual limit is the result of the classical non-variable theory. The results of this paper are published in public. This year, the impact of the disaster is very small, and the number of research meetings is very small. There are 13 public performances in the study of interchangeable elements in different groups.

项目成果

Homotopy types of gauge groups over Riemann surfaces

黎曼曲面上规范组的同伦类型

• 发表时间: 2022
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Masaki Kameko;Daisuke Kishimoto;Masahiro Takeda
• 通讯作者: Masahiro Takeda

Steenrodの問題とStanley-Reisner環

斯坦罗德问题和斯坦利-赖斯纳环

• 发表时间: 2023
• 作者: Takashi Goto;Takashi Soyano;Meng Liu;Tomoko Mori;Masayoshi Kawaguchi;武田雅広
• 通讯作者: 武田雅広

Cohomology of the spaces of commuting elements in a Lie group

李群中交换元素空间的上同调

• 发表时间: 2021
• 作者: Masahiro Takeda

Steenrod problem and some graded Stanley-Reisner rings

Steenrod 问题和一些分级的 Stanley-Reisner 环

• 发表时间: 2023
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hajime Ohtsu;Kazunori Hase;Shinya Ogaya;Shunsuke Kita;武田雅広
• 通讯作者: 武田雅広

Torsion in the space of commuting elements in a Lie group

李群中交换元素空间中的扭转

• 发表时间: 2023
• 作者: Suzuki Rimina;Mishima Mayuko;Nagane Masaki;Mizugaki Hinano;Suzuki Takehito;Komuro Mariko;Shimizu Takuto;Fukuyama Tomoki;Takeda Shiro;Ogata Masaya;Miyamoto Takayoshi;Aihara Naoyuki;Kamiie Junichi;Kamisuki Shinji;Yokaryo Hiroto;Yamashita Tadashi;Satoh Takum;武田雅広
• 通讯作者: 武田雅広