可微分多様体とその上の関数の研究

一般コホモロジー環については、第2次作用素がやっと明らかになりつつある。それ以上の作用素についてはほとんど何も知られていない。この理論付けは非常に難しく、やはり実のある結果は得られなかった。これらについて何か得られればホモトピー論その他に大きい影響があるものと思われるが、壁は厚かった。しかしその他については相当の成果があった。まずコンピューターによる各種公式のプリントやコホモロジー環の決定については、プログラム面で多少進歩があった。但し改良を要する点が未だ次々と見出されるので、発表するには至らない。また、データやプログラム面での入力手段としてエディタを改良することができた。Unixではedやviが古くからあるエディタだが、我々のエディタは基本的にそれらと異なり、大変使い易い初心者向きのものである。これは更に改良中である。幾何学的な面では、初瀬氏の結果がある。これは定曲率空間の極小部分多様体が全測地的であるための条件を調べ上げたものである。詳細は早急にまとめる予定である。解析学との関連については、荷見氏の結果がある。これは、双曲型リーマン面Rについて【H^a】(R)がRの点を分離するものと仮定して、逆コーシー型の性質をもつことと、キャパンティOの集合を附加することによりパロー・ウィドム型になることが同値になることを示したものである。詳細はまもなく公表される(裏面の最初の論文)。

一般コホモロジー環については、第2次作用素がやっと明らかになりつつある。それ以上の作用素についてはほとんど何も知られていない。この理論付けは非常に難しく、やはり実のある結果は得られなかった。これらについて何か得られればホモトピー論その他に大きい影響があるものと思われるが、壁は厚かった。しかしその他については相当の成果があった。まずコンピューターによる各種公式のプリントやコホモロジー環の決定については、プログラム面で多少進歩があった。但し改良を要する点が未だ次々と見出されるので、発表するには至らない。また、データやプログラム面での入力手段としてエディタを改良することができた。Unixではedやviが古くからあるエディタだが、我々のエディタは基本的にそれらと異なり、大変使い易い初心者向きのものである。これは更に改良中である。幾何学的な面では、初瀬氏の結果がある。これは定曲率空間の極小部分多様体が全測地的であるための条件を調べ上げたものである。詳細は早急にまとめる予定である。解析学との関連については、荷見氏の結果がある。これは、双曲型リーマン面Rについて【H^a】(R)がRの点を分離するものと仮定して、逆コーシー型の性質をもつことと、キャパンティOの集合を附加することによりパロー・ウィドム型になることが同値になることを示したものである。詳細はまもなく公表される(裏面の最初の論文)。