複素多様体の解析的連結和

复流形的解析连通和

• 批准号: 61540061
• 负责人: 加藤 昌英
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540061/
• 关键词: 複素3次元射影空間; 連結和; 複素解析的変形; 射影構造; Schottky群

複素3次元射影空間内の射影直線の近傍と正則同型な領域を含む複素3次元多様体をClassLの多様体と言う。ClassLの多様体の間では、微分可能多様体の連結和と類似の操作が複素解析的に定義出来る。本年度においては、逆に与えられたcompactなClassLの多様体を、単純ないくつかのcompactなClassLの多様体に分解する方法を考察した。一般のClassLの多様体について議論するのは困難であるから、我々は、考える多様体Xを複素3次元射影空間内の単連結な領域Ωの商空間X=Γ＼Ωとして得られるものに限定した。この条件をみたす多様体の全体をClassLAと言う。ΓはΩの正則自己同型写像からなる群であるが、自然にPGL(4.C)の離散部分群となる。一般にΓが2つの群【Γ^'】と【Γ^"】との自由積に抽象群として同型であれば、ClassLAの多様体【X^'】=【Γ^'】＼【Ω^'】,【X^"】=【Γ^"】＼【Ω^"】があって、Xは【X^'】と【X^"】との『一般化された連結和』になる。我々は次の結果を得た。定理1.X=Γ＼Ωにおいて、Γが無限巡回群と、ある群【Γ^'】との自由積に抽象群として同型ならば、Xの適当な複素解析的変形は、基本群が【γ^'】と同型であるような、あるClassLAの多様体にHandle Attachmentを一度施して得られる多様体に正則同型になる。(ここでHandle Attachmentは連結和と同様に複素解析的に定義されている)。系.X=Γ＼Ωにおいて、Γがranknの自由群であればXはMgのn個の複素解析的連結和の変形である。ここでMgは、2本のねじれの位置にある射影直線を複素3次元射影空間から除いて得られる単連結な領域を普遍被覆とし、基本群が無限巡回群であるようなClassLAのcompact多様体である。この系はRiemann面におけるSchottky群に関する事実の3次元への一般化と考えられる。Ωの補集合にさらに条件を付加するとより興味深い分解定理が得られると思われる。

In the complex prime 3d projective space, the <s:1> projective line <e:1> is adjacent to the と regular homomorphic な domain を containing む complex prime 3d polymorphs をClassL <s:1> polymorphs と words う. The で で between ClassL <s:1> multibody <e:1>, the connection of differential-possible multibody <s:1> and と similar <s:1> operations が complex element resolution に are defined as る. This year に お い て は, inverse に and え ら れ た compact な ClassL の を others body, more pure な 単 い く つ か の compact な ClassL の others more body に decomposition す る method を し た. General の ClassL の many others body に つ い て comment す る の は difficult で あ る か ら, I 々 は, え る others more body within three dimensional projective space X を complex element の 単 link な field Ω の quotient space X = Γ \ Ω と し て have ら れ る も の に qualified し た. <s:1> <s:1> condition をみたす polymorphism <e:1> all をClassLAと language う. Γ らなる Ω <s:1> regular self-homomorphic image らなる group であるが, natural にPGL(4.C) <s:1> discrete part group となる. General に Γ が 2 つ の group [Γ ^ '】 と 【 Γ ^ "】 と の free product に abstract group と し て type with で あ れ ば, ClassLA の more than others in body = X ^' 】 【 【 Γ ^ '】 \ [Ω], [X ^ ^'"] = [Γ ^ "】 \ [Ω ^" 】 が あ っ て, X は X ^ 'と 】 【 X ^ "】 と の" generalized さ れ た link and "に な る. I 々 々 times <s:1> the result を is た. Theorem 1. X = Γ \ Ω に お い て, Γ が infinite と tour group, あ る group [Γ ^ '】 と の free product に abstract group と し て type with な ら ば, X の な appropriate variations of complex element analytic form は, fundamental group が [gamma ^' 】 と type with で あ る よ う な, あ る ClassLA の others more body に Handle Attachmentを applies て to られる polymorphic に regular isomorphic になる. (に definitions of に されて る る る る of と similar に complex element resolution) . X = Γ \ Ω に お い て, Γ が rankn の free group で あ れ ば X は Mg の n の complex element analytic links and の - shaped で あ る. こ こ で は, 2 Mg this の ね じ れ の position に あ る projective line を complex element 3 dimensional projective space か ら except い て have ら れ る 単 link を な field common coating と し が infinite tour group, basic group で あ る よ う な ClassLA の compact many others body で あ る. The <s:1> <s:1> is a <s:1> Riemann surface におけるSchottky group に is related to する matters of the <s:1> three-dimensional へ <s:1> generalization と examination えられる. The にさらに condition of the <s:1> complement set is を and then するとよ is of great interest. The が decomposition theorem が gives られると and われる.

项目成果

Masahide Kato: Saitama Mathematical Journal. 4. 35-49 (1986)

加藤正秀：埼玉数学杂志。