複素多様体上の射影構造

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3次元コンパクト複素多様体で3次元射影空間内の直線の近傍と正則同型な領域を含む多様体(Class Lの多様体1982年)に関して今年度は次のことを研究することが目標であった。1.Ωの補集合が解析的集合Eになる事を仮定すると、この補集合は幾つかの超曲面の和集合になるが、このようなEは低次元解析的集合への置き換え操作によって、もとのClassLの多様体を、直線が動きうる範囲Ωが全体空間になるようなClassLの多様体に改変出来ると思う。その可能性を研究したい。2.複素解析的な幾何学構造(及び対数的幾何学構造)を仮定したときの特性類の間に成立する公式の一般化。3.実双曲多様体上のflat twistor空間の幾何学的および函数論的な性質の研究。まず第1に関しては、現在進行中であるが、まだきちんとした結果は得られていない。来年度も引き続いて考察する予定である。特にEが非特異かつ既約になる場合に完全な決定をしたい。第2に関しては、射影的、及び共形的複素葉層構造の場合について特性類の公式を得た(未発表)。これは、射影的、及び共形的複素構造の場合について公式の拡張であって、微分可能多様体論におけるΓ-葉層構造の特性類の公式の類似である。第3については、残念ながら進展が無かった。当初の目標とは外れるが、現在、Riemann面におけるSchottky空間の類似を複素3次元で構成することを研究中である。(2n-1)次元複素射影空間に対して複素解析的にハンドルを付けることができる。g個ハンドルを付けて出来るコンパクト複素多様体(Schottky型の多様体)をM_-gとすると、そのKuranisi空間は非特異で{4n^2-1}(g-1)+h^0である(ただし、h^0は正則ベクトル場の次元で7以下。nが大きいとき、一般にはh^0=0)。このような多様体のmuduli空間のコンパクト化は興味がある。non-Kaehlerであるから、通常の方法が使えないがGerrizen, L., Herrlich, F.等の研究に注目してその高次元化の方向で研究をはじめた。