课题基金 / 基金详情

リーマン多様体の総合的研究

リーマン多様体の総合的研究
黎曼流形的综合研究
批准号：
61540089
负责人：
田中 博
金额：
$0.64万
依托单位：
Joetsu University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
1986 至 --
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540089/
关键词：
理想境界調和境界擬正則写像

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
n次元リーマン多様体Mに対して、p次のロイデン代数をApであらわす。Apに対応する理想境界を構成し、その調和境界をΔpであらわす。Δp≠ΦのときApのロイデン分解が成り立つことを得た。すなわちApの任意の関数fはポテンシャル関数とp-調和な関数との一意的な和としてあらわされる。以下に主な成果を記載する。(1) p-調和関数に対する最大値の原理が成り立つ。すなわち、p-調和関数はΔp上で最大値および最小値をとる。さらに、準線型楕円型偏微分方程式で、その構造定数が有限正なものに対する解もやはり最大値および最小値をΔpでとることを得た。すなわち、この方程式に対して新らたに理想境界を構成する必要はない。(2) つぎに、Δpの構造について述べる。p≠nの場合Mの体積が有限かどうかに従ってΔpの構造の間に大きな差異が生ずるが、p=nの場合には差異が生じない。(3) 上記の研究成果を利用して、擬正則写像の研究を行った。この研究を通じて、正則関数の2次固有の性質を得た。今後はΔpの構造を十分詳しく調べることにより、p-調和関数のなす空間の研究や、リーマン多様体の構造、リーマン多様体からリーマン多様体への擬正則写像の研究を進めたい。
英文摘要
n次元リーマン多様体Mに対して、p次のロイデン代数をApであらわす。Apに対応する理想境界を構成し、その調和境界をΔpであらわす。Δp≠ΦのときApのロイデン分解が成り立つことを得た。すなわちApの任意の関数fはポテンシャル関数とp-調和な関数との一意的な和としてあらわされる。以下に主な成果を記載する。(1) p-調和関数に対する最大値の原理が成り立つ。すなわち、p-調和関数はΔp上で最大値および最小値をとる。さらに、準線型楕円型偏微分方程式で、その構造定数が有限正なものに対する解もやはり最大値および最小値をΔpでとることを得た。すなわち、この方程式に対して新らたに理想境界を構成する必要はない。(2) つぎに、Δpの構造について述べる。p≠nの場合Mの体積が有限かどうかに従ってΔpの構造の間に大きな差異が生ずるが、p=nの場合には差異が生じない。(3) 上記の研究成果を利用して、擬正則写像の研究を行った。この研究を通じて、正則関数の2次固有の性質を得た。今後はΔpの構造を十分詳しく調べることにより、p-調和関数のなす空間の研究や、リーマン多様体の構造、リーマン多様体からリーマン多様体への擬正則写像の研究を進めたい。
期刊论文(6)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
M.Ch【o!~】: Glasgow Math.J.28. 69-72 (1986)
M.Ch【o！〜】：格拉斯哥数学.J.28（1986）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
T.Mizokami: Pacific J.Math.116. 131-141 (1985)
T.Mizokami：太平洋 J.Math.116。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
T.Mizokami: Pacific J.Math. 125. 177-185 (1986)
T.Mizokami：太平洋数学杂志。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
T.Mizokami: Topology and its applications. 17. 63-89 (1984)
T.Mizokami：拓扑及其应用。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 6 条
    画像情報を用いた生活空間における混合音の理解に関する研究
    • 批准号：
      23K11074
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $2.91万
    • 财政年份：
      2023
    • 负责人：
      田中 博
    • 依托单位：
      Kanagawa Institute of Technology
    理系グローバル人材育成を目指す、高校生「国際共同課題研究」の教育効果と手法の考察
    • 批准号：
      22K03012
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $2.66万
    • 财政年份：
      2022
    • 负责人：
      田中 博
    • 依托单位：
      Ritsumeikan University
    生命系の大局的構造とその階層的複雑化に対する理論構築
    • 批准号：
      15011214
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
    • 资助金额：
      $3.14万
    • 财政年份：
      2003
    • 负责人：
      田中 博
    • 依托单位：
      Tokyo Medical and Dental University
    医療マルチエキスパートシステムの研究と開発
    • 批准号：
      98F00073
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $1.41万
    • 财政年份：
      1998
    • 负责人：
      田中 博
    • 依托单位：
      Tokyo Medical and Dental University