表現論の代数解析的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本年度の成果のうち, 最も著しい点は, 実簡約代数群の指標がみたす微分方程式系をD加群として構成したこと(これを指標D加群と名付ける)である. その応用として, 複素簡約群の巾単表現を, その指標のモノドロミーの点から特徴付けることが出来た.既約指標は, いわゆるハリッシュ・チャンドラの微分方程式をみたすことは古くから知られており, 従来の研究の主な部分もこの方程式を通じて行われていた. ところが, 一般にはこのハリッシュ・チャンドラの方程式は, 指標ではない超関数をもその解とするため, 本当に指標だけをその解とする微分方程式を実際に捉えることが望まれていた. D加群の言葉でいえば, その剰余加群をつくることに当る. 我々は, 群上の適当なガウス・マシン系を構成することにより, それを完全に遂行することができた.この指標D加群は, いわゆる正則ホロノミーD加群になっており, 柏原・河合らによりうち立てられた理論を最も良く応用することができる.指標D加群のモノドロミーによる分解は, ワイル群のセル表現を用いて完全に表示することが出来, 既約指標とある種の特異な様体のサイクルとの著しい関係が発見された. また, 複素簡約群の巾単表現という不思議な表現のクラスを, この立場で観ることにより, そのセルとの関係が明確になった.他に, 分担者谷崎によるホッジ加群の理論の表現論への応用, 森田によるp進L関数の研究, 小田による代数的特異点の研究, 石田によるトーリック多様体の研究, 清水によるホッジ構造及び数論的コンフォーマル場の理論の研究等がある.