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表現論の代数解析的研究

表示论的代数分析研究

基本信息

批准号：
62540005
负责人：
堀田良之
金额：
--
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1987
资助国家：
日本
起止时间：
1987 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の成果のうち, 最も著しい点は, 実簡約代数群の指標がみたす微分方程式系をD加群として構成したこと(これを指標D加群と名付ける)である. その応用として, 複素簡約群の巾単表現を, その指標のモノドロミーの点から特徴付けることが出来た.既約指標は, いわゆるハリッシュ・チャンドラの微分方程式をみたすことは古くから知られており, 従来の研究の主な部分もこの方程式を通じて行われていた. ところが, 一般にはこのハリッシュ・チャンドラの方程式は, 指標ではない超関数をもその解とするため, 本当に指標だけをその解とする微分方程式を実際に捉えることが望まれていた. D加群の言葉でいえば, その剰余加群をつくることに当る. 我々は, 群上の適当なガウス・マシン系を構成することにより, それを完全に遂行することができた.この指標D加群は, いわゆる正則ホロノミーD加群になっており, 柏原・河合らによりうち立てられた理論を最も良く応用することができる.指標D加群のモノドロミーによる分解は, ワイル群のセル表現を用いて完全に表示することが出来, 既約指標とある種の特異な様体のサイクルとの著しい関係が発見された. また, 複素簡約群の巾単表現という不思議な表現のクラスを, この立場で観ることにより, そのセルとの関係が明確になった.他に, 分担者谷崎によるホッジ加群の理論の表現論への応用, 森田によるp進L関数の研究, 小田による代数的特異点の研究, 石田によるトーリック多様体の研究, 清水によるホッジ構造及び数論的コンフォーマル場の理論の研究等がある.

This year's achievements are the most important, and the indicators of reduced algebraic groups are the indicators of differential equation systems D plus groups. In addition, the simple expression of the complex reduction group is derived from the point characteristic of the index. Since the index is about to be reduced, the differential equation of the index is about to be reduced, and the equation of the index is about to be reduced. In general, the differential equation of the index is the solution of the index. D plus group of words leaves, plus group. I'm sorry, but I'm sorry. The index D plus group is the most appropriate one for the theory. The index D adds to the decomposition of the group, and the group's performance is completely expressed in terms of the relationship between the index and the species-specific body. The relationship between the two groups is clear. He has also applied the theory of representation theory of the additive group of the contributor Tanizaki Niru, the research of Morita Niru p-adic L relations, the research of the singular points of Oda Niru algebra, the research of Ishida Niru Tritorik multi-objects, the research of the construction of Shimizu Niru Niru Horiki and the theory of the Koninkamaru field of number theory.