代数的手法による表現論

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群作用をもつホロノミー系の研究を中心として種々の結果が得られた。まず,トーリック多様体と関係が深い,一般超幾何型微分方程式の特殊ではあるが重要なクラスである対称空間に対応する場合の具体的な結果である.その構造を決めるにあたって重要である正規性が証明され,さらにその同型群(環)の構造の研究に進んだ.これらは齋藤睦を中心とする.次に,この問題と関連の深いトーリック多様体の幾何について,小田,石田の結果がある.すなわち,ドラムの定理の精密化,交叉ホモロジーと組合せ論との関係,特異点の双対性等である.数理物理に関係する分野では,共形場,量子群,可解格子模型のさらに深い研究が進行中である.とくに中島は,インスタントンのモジュライ空間の幾何学的構造を,量子群の表現のカノニカル基底との対応を発見することによって,鮮かに決定した.これは,全く新しい展開を促すものとして注目される.次に,長谷川はYang-Baxter 方程式のBelavin 解に対応する新しい代数構造をとらえることによって、この不思議な現象に新しい視点を与えた.これは,量子群,q差分方程式等最近のトレンドの中で注目されている.黒木による共形場の構成は,対応するアフィンリー環の拡張精密化のみならず,コセット構成が生成するようなヴィラソロ環の表現に対する共形場,W代数との関係,q差分作用素との関係に及んでいる.