リー群とその作用

李群及其影响

• 批准号: 62540029
• 负责人: 横田 一郎
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1987
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1987 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540029/
• 关键词: リー群; 対合; 自己同型写像; 対称空間; 例外群; 単純群; リー環; 非アーベル; ガロア拡大; 力学系

横田は、線型単純リ-群Gの対合自己同型写像δを実現し、かつその不動点部分群G^δを決定することを数年間研究し続けて来た。例外リ-群には5種G_2、F_4、E_6、E_7、E_8あるがこのうちG_2、F_、_<46>については本年その完成をみた。これらの対合自己同型写像は全部で60個あるが、58個についてはかなり早くから分かっていたが、残りの2個に1年以上を要し、これが出来て完成となった次第であり、これは論文にまとめて「筑波大記要」に投稿中である。横田は, 単連結コンパクト例外リー群E_6の位数4の自己同型写像をすべて分類することに成功し, その不動無部分群を決定した. 以上の結果は, 例外リー群を具体的に実現した仕事に関連してできたものであり十分な研究成果であると思わされる.浅田は, かねてから研究中であった非アーベルドラム理論を発展させ, 非アーベルコホモロジーの現状はQuillen以前の代数的にK-理論の状態と似ているという意見を参考に, ループ空間上のリー環に値を取る完全可積分系の理論に書き直す試みを行い, ある程度の成功を収めた.望月のは偏微分方程式の方面で, 岸本はガロア拡大の方面で, 松田・神谷は位相幾何学の方面でそれぞれ十分の研究成果をあげているが, これらは省略する. いずれ近い将来においてこの成果がまとめられ発表されることを期待している.

Yokota, linear type single Junru-group Gの対合the same type of writing image δを実appearし, かつそのfixed point group G^δをdetermination することをstudy for several years し続けて来た. Exception リ-Gun には 5 kinds G_2, F_4, E_6, E_7, E_8 あるがこのうちG_2, F_, _<46> については This year's そのcompleted をみた.これらの対合自在similar typewriting pictureはAllで60あるが, 58についてはかなりEarly morningくから分かっていたが, zanりの2に1 year or more, をし, これが出てComplete the となった期 であり, これはthesis にまとめて "Tsukuba Daichi" にである. Yokota は, single link コンパクトexception リーgroup E_6のdigit 4のhis own type writing image をすべてclassification することにsuccessし, そのmoving no part group をdetermination した. The above results は, Exception リーgroup をspecific に実 appearances した事にrelated してできたものであり十な research results であると思わされる. Asada は,かねてから Research on であった Non アーベルドラム Theory を発Develop させ, The status quo of non-アーベルコホモロジーのQuillen's previous algebra's K-theory is similar to the ているという opinion を reference に, のリーrings on the ループ space のリーに値をtake るThe theory of completely integrable systems の书きstraight すtest みを行い, あるdegree の Success を Receive めた. Mochizuki のは Partial differential equations の aspect で, Kishimoto's research on phase geometry, Matsuda and Kamiya's research results on phase geometry, and research results on phase geometry.いずれ near future においてこのachievement がまとめられ発 table されることをLook forward to している.

项目成果

Ichiro Yokota: Tshukuba Journal of Math.

横田一郎：筑波数学杂志。

Akira Asada: J. Fac. Sci., Shinshu Univ.22. (1987)

浅田彰：J. Fac。

Ichiro Yokota: J. Fac. Sci., Shinshu Univ.

横田一郎：J. Fac。

Akira Asada: Proc. of Symposium on Prospects of Mathematical Science Tokyo, World Scientific. (1986)

浅田晃：Proc。

横田一郎: "古典型単純線型Le群" 現代数学社, 100 (1988)

横田一郎：《古典简单线性乐组》现代魔法师，100 (1988)