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リ-マン多様体のスペクトラムについて

关于黎曼流形的谱

基本信息

批准号：
62540072
负责人：
松山善男
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Chuo University (1989)Kyoto Sangyo University (1987)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至 1990
项目状态：
已结题

项目摘要

研究目的はスペクトラムを保存したとき、局所対称性はどの程度保存されるかであった。(M,G)を次元mのコンパクト向きづけ可能リ-マン多様体、△p=dδ+δdをM上のp形式に対するラプラシアンとする。m=3でかつ関数と1形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存されることはこの研究以前に研究代表者自身によってわかっていた。そこで△^r_p=-g^<ij>V_iV_jをreduced又はBochnerラプラシアンとし△p(ε)=ε△p+(1-ε)△^r_pをgeneralized ラプラシアンとする。このgeneralized ラプラシアンを用いることによって初年度は次を得ることが出来た。(1)m=3でかつ1形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。(2)m=3またはm26でかつ2形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。当該年度はこれらの結果のさらなる一般化を試み、微々たる前進であるが、色々な、情報収集と資料整理などのおかげで次を得ることが出来た。(3)M,M^1をアインシュタイン、m≠18かつRijknR^<ji>uvR^<knuv>と1形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。(4)M,M^1をアインシュタインかつ2形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。これらにはアインシュタイン、次元等の仮定がある。それらを取り去ることができるのか、できないかについてを今後の課題にすることはいうまでもないが、ひれまでの結果は漸近展開の4項目までの係数しか用いていない。5項目以降の係数を求めることと、それに代わる判定条件をみつけることを試みることも今後の課題としたい。

The purpose of this study is to preserve the quality of the products. (M,G) is the element m with the p form △p=dδ+δd. m=3. The number of entries is 1. The number of entries is 1.△ <ij>p(ε)=ε△p+(1-ε)△^r_p = generalized. This is the first time I've ever seen a woman. (1)m=3. The form of the file is preserved. The file is preserved. (2)m=3 When the year is over, the results will be generalized, and the information will be collected. (3)M<ji>M^1<knuv>(4)M M^1 This is the first time I've ever seen you. The coefficient of the asymptotic expansion of the 4-term inverse is used. 5. The determination conditions of the coefficient of reduction are as follows: