配置問題, 積分幾何, 可積分系

代数多様体上の乗法関数の積分によって定義される関数は, いろいろな性質(ホロノミックな微分方程式, 差分方程式)を持っている. しかし, 次元についていかなるふるまいをするかは, 一般には複雑で, よくわからない. もしも, 積分が特殊な対称性を持てば, 我々にとって身近な, 興味ある問題となる. 今年度の私の主な仕事は, 「典型的な例であるセルバーグ積分の相関関数が, 次元について差分系をみたす」事を示したものである. これは, 統計物理にも応用されると思う.又, このqー類似についても研究し, qー差分方程式との関係を論じた. 最後に, 樹木上のスペクトル解析について, ひとつの定理を証明した.

代数多様体上の乗法関数の積分によって定義される関数は, いろいろな性質(ホロノミックな微分方程式, 差分方程式)を持っている. しかし, 次元についていかなるふるまいをするかは, 一般には複雑で, よくわからない. もしも, 積分が特殊な対称性を持てば, 我々にとって身近な, 興味ある問題となる. 今年度の私の主な仕事は, 「典型的な例であるセルバーグ積分の相関関数が, 次元について差分系をみたす」事を示したものである. これは, 統計物理にも応用されると思う.又, このqー類似についても研究し, qー差分方程式との関係を論じた. 最後に, 樹木上のスペクトル解析について, ひとつの定理を証明した.