Singularities in mechatronic system dynamics

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Aus der Statik von Stabwerken und aus der Dynamik von Mehrkörper- bzw. mechatronischen Systemen sind sogenannte kritische Lagen bekannt. Das sind Lagen, in denen die Tragfähigkeit einer Konstruktion oder die kinematische bzw. dynamische Steuerbarkeit gestört sind. Ursachen hierfür können konstruktiver Natur sein, sie können aber auch bei der mathematischen und/oder physikalischen Modellierung komplexer Systeme quasi künstlich induziert worden sein. Das Virtuelle Prototyping als neue Entwurfsmethodik für mechatronische Produkte muß beide Quellen reflektieren. Kritische Lagen können mathematisch charakterisiert werden als Singularitäten gewisser kinematischer bzw. dynamischer Objekte der Bewegungsgleichungen. Hauptziele des Forschungsvorhabens sind die systematische Erfassung kritischer Lagen von Mehrkörper- bzw. mechatronischen Systemen auf der Basis einer einheitlichen mathematischen Beschreibung, ihre korrekte mathematische Klassifikation, die Bereitstellung von Methoden zur Detektion und Vermeidung von Singularitäten sowie die Entwicklung entsprechender numerischer Sensitivitätsmaße zur Nutzung in bereits exisiterenden MKS- und Mechatronik-Simulationstools. Insbesondere auch mit Blick auf Begriffe und Methoden der Nichtlinearen Steuertheorie, wie z.B. Erreichbarkeit, Manipulierbarkeit, Steuerbarkeit, Stabilität etc., ist ein hinreichend tragfähiger mathematischer Kalkül zu wählen (differentialgeometrische Methoden, LIE-Gruppentheorie).