多様体の幾何学的諸構造と関連分野の総合的研究

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今年度の研究項目は、1.変換群および低次元多様体の位相幾何学的諸性質についての研究、2.多様体上の力学系の諸性質の解明、3.代数多様体上の微分作用子環の研究と表現論への応用についての研究、の3項目であった。1について、内田は、球面上に実解析的に働く非コンパクトリイ群の作用(これをtwisted linear actionと名付けた)に関する研究を行い、寡零リイ群の場合に、半単純リイ群の場合と異なる様相を呈する作用の系列を発見した。大池はtwisted linear actionと名付けた作用が、複素射影空間および複素グラスマン多様体に対しても、球面の場合と同様に定義できることを示し、その作用について研究した。両者の研究成果は一部が印刷発表された。2について、仲田は、フックス群の極限集合の上への作用を推移力学系で表現し、極限集合のハウスドルフ次元を評価する研究について学会発表を行った。諸沢は、上記ハウスドルフ次元の評価をフックス群のポアンカレ級数の収束指数の評価に応用した。井伊は吉岡朗と共同でsymplectic多様体上のsymplecticな一径数変換群による軌道の振舞いについて成果をあげた。河村は、位相力学系の相空間の状態が、非可換な構造を持つC^*一環にいかに拡大されていくかを調べた。佐藤は、コンパクト非可換群上の測度のLpマルチプライヤ-空間におけるスペクトルについての成果を得た。中里は、寡零リイ群上の楕円型微分作用素の生成する一径数半群および、対応する熱方程式の基本解について成果を上げた。いずれも印刷発表予定である。3について、福田は、実2次体のλ-不変量を総虚代数体のλ-不変量と関連付けて研究し、成果を印刷発表した。