無限次元微分Galois理論

无限维微分伽罗瓦理论

• 批准号: 01540063
• 负责人: 梅村 浩
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540063/
• 关键词: 微分Galois理論; リ-pseuclo群

研究の目的は無限次元微分Galois理論を確立すること、およびその応用である。無限次元微分Galois理論の建設は前世紀以来の懸案であり、多くの研究がなされて来た。これらの遺産を整理統合することから出発した。Galois理論として確立された次の2つがある:(1)古典Galois理論、即ち代数拡大のGalois理論、(2)有限性を持つ場合の微分Galois理論(Kolchin理論と呼ばれる)。この他に明確な型を持つに到っていない無限次元微分Galois理論がある。これを確立するのが目的である。微分環論は可換環とその上の微分{d_1、d_2、…、d_n}の理論であり、特にn=0の場合、過常の可換環論を含んでいる。しかし、Kolchin理論における微分体のGalois拡大の概念(強正規拡大という)は古典Galois拡大を含んでいない。無限次元微分Galois理論を明確にするためには、まずこの矛盾を解消しなければならない。つまり、古典Galois拡大とKolchinの強正規拡大を統一するような定義を発見しなければならない。何故、このような不快な相違が生じてしまうのかを分析し、これを取り除くことに我々は成功した。このことにより、無限次元微分Galois理論が、いかなるものであるべきか推定できるようになった。無限次元微分Galois理論の確立には、Vessiotの1948年の論文が重大な役割を果した。上に述べた定義の統合および、Vessiotの一つのアイディアを発展させて、無限次元微分Galois理論の構成に一つの解答を提出した。我々の理論の応用をするには到らなかった。Painleveの第1方程式の、我々の意味でのGalois群を決定し、それによって既約性を証明するので次の目標である。

The purpose of this study is to establish the infinite dimensional differential Galois theory. The construction of infinite dimensional differential Galois theory has been pending since the previous century. This is the first time that we've seen this. Galois theory is established in two ways:(1) classical Galois theory, i.e. algebraic Galois theory,(2) differential Galois theory for finite cases (Kolchin theory). The theory of infinite dimensional differential Galois is a new concept. The purpose of this is to establish The theory of differential rings on commutative rings contains the theory of differential {d_1, d_2,…, d_n}, especially when n=0. The concept of differential bodies and Galois equations in Kolchin theory (strongly normal equations) contains classical equations. The infinite dimensional differential Galois theory is clear and clear. The definition of classical Galois and Kolchin is unified. Why? Why? The theory of infinite dimensional differential Galois, The establishment of infinite dimensional differential Galois theory and Vessiot's paper in 1948 have great achievements. The definition and integration of VESSIOT, the development of VESSIOT, and the construction of infinite dimensional differential Galois theory are proposed. I'm going to use my theory. The first equation of Painleve is to determine the Galois group and prove its reducibility.

项目成果

Mitsuhiko KOHNO: "A simple reduction of single linear differential equations to Birkhoff and Schlesinger's canonical systems" Kumamoto Journal of Mathematics. 2. 9-27 (1989)

Mitsuhiko KOHNO：“将单线性微分方程简单简化为伯克霍夫和施莱辛格的规范系统”熊本数学杂志。

Nobuyoshi FUKAGAI;Kiyoshi Yoshida: "An existence Theorem for positive solutions of degenerate semilinear elliptic equations" Funkcialaj ekvacioj. 32. 357-364 (1989)

Nobuyoshi FUKAGAI；Kiyoshi Yoshida：“简并半线性椭圆方程正解的存在定理”Funkcialaj ekvacioj。

Yoshishige HARAOKA: "Theorems of Sibuya-Mulgrange type for Gevrey functions of several variables" Funkcialaj Ekvacioj. 32. 365-388 (1989)

Yoshishige HARAOKA：“多变量 Gevrey 函数的 Sibuya-Mulgrange 型定理”Funkcialaj Ekvacioj。

Hiroshi UMEMURA: "Second proof of the irreducibility of the first differential equation of Painleve" Nagoya Mathematical Journal. 117. (1990)

Hiroshi UMEMURA：“Painleve 第一微分方程不可约性的第二次证明”名古屋数学杂志。