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ガロア理論と解析学の諸問題

ガロア理論と解析学の諸問題
伽罗瓦理论与分析中的问题
批准号：
17654006
负责人：
梅村 浩
金额：
$1.22万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2005 至 2007
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654006/
关键词：
微分ガロア理論Groupoid力学系差分ガロア理論Foliationリー擬群ジェット空間差分方程式特殊関数Painleve方程式

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
本研究におけるもっとも独創的な点は次の2点にある.すなわち19世紀以来の懸案である一般微分,もしくは差分,ガロア理論を構成することと,その理論を解析学の諸問題に応用して従来の言語では捉えられなかった事実を明解に分析することにある.最初の点に関しては1996年に研究代表者が新しい理論を堤案して以来い進展が続いてきた.2000年にフランスの数学者Malgrangeは研究代表者の理論に触発されて葉層の一般ガロア理論を提唱した.第2の点であるが一般ガロアの解析学への応用については,Malgrangeの理論は若いフランスの数学者のガロア理論への参入をうながし,この分野に当然期待されていた活気が出てきた.Guy Casaleによる一般差分ガロア理論の離散力学系の可積分性への応用,Godbillon-Vey列を使った難解な古典といわれていたDrachの理論の解読,第6Painleve方程式のPicard解のガロア群の計算,第1Painleve方程式のガロア群の計算などの成果をあげた.我々の理論とMalgrange理論とは同値であることを研究代表者は証明した.従って上記のCassaleの結果はすべて我々の理論でも成立する.しかし彼の証明はMalgrangeの理論がそうであるように解析的である.一方我々の理論は微分体の拡大の理論であり,代数的であるのが特徴である.代数的に扱えるものは代数的に処理することによりより一般的でより自然な一般論を構成するのが望ましいと言える.我々はその目標に向かって研究をすすめており,Godbillon-Vey列の理論,一般差分ガロア理論の代数的な構成に成功した.
英文摘要
本研究におけるもっとも独創的な点は次の2点にある.すなわち19世紀以来の懸案である一般微分,もしくは差分,ガロア理論を構成することと,その理論を解析学の諸問題に応用して従来の言語では捉えられなかった事実を明解に分析することにある.最初の点に関しては1996年に研究代表者が新しい理論を堤案して以来い進展が続いてきた.2000年にフランスの数学者Malgrangeは研究代表者の理論に触発されて葉層の一般ガロア理論を提唱した.第2の点であるが一般ガロアの解析学への応用については,Malgrangeの理論は若いフランスの数学者のガロア理論への参入をうながし,この分野に当然期待されていた活気が出てきた.Guy Casaleによる一般差分ガロア理論の離散力学系の可積分性への応用,Godbillon-Vey列を使った難解な古典といわれていたDrachの理論の解読,第6Painleve方程式のPicard解のガロア群の計算,第1Painleve方程式のガロア群の計算などの成果をあげた.我々の理論とMalgrange理論とは同値であることを研究代表者は証明した.従って上記のCassaleの結果はすべて我々の理論でも成立する.しかし彼の証明はMalgrangeの理論がそうであるように解析的である.一方我々の理論は微分体の拡大の理論であり,代数的であるのが特徴である.代数的に扱えるものは代数的に処理することによりより一般的でより自然な一般論を構成するのが望ましいと言える.我々はその目標に向かって研究をすすめており,Godbillon-Vey列の理論,一般差分ガロア理論の代数的な構成に成功した.
期刊论文(8)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
Invitation to Galois Theory
伽罗瓦理论邀请函
DOI： --
发表时间：
期刊： Strasbourg大学におけるシンポジウム報告 (submitted)
影响因子： --
作者： [長南浩人, 齋藤佐和, 向井 茂, H.Umemura, H.Umemura, S.Mukai, H.Kanno, H.Umemura, H.Umemura]
通讯作者： H.Umemura
General Golois Theory of Difference Equations
广义戈洛瓦差分方程理论
DOI： --
发表时间： 2008
期刊：
影响因子： --
作者： [長南浩人, 齋藤佐和, 向井 茂, H.Umemura, H.Umemura, S.Mukai, H.Kanno, H.Umemura, H.Umemura, 梅村 浩]
通讯作者： 梅村 浩
Galois theory and Painleve epuatioms
伽罗瓦理论和 Painleve 方程
DOI： --
发表时间： 2006
期刊： Proc. Theorie asymptotigue seminaice et Gmgres 14
影响因子： --
作者： [長南浩人, 齋藤佐和, 向井 茂, H.Umemura]
通讯作者： H.Umemura
Pularized K3 surfacos of genus thirteen
十三属的偏振 K3 表面
DOI： --
发表时间： 2008
期刊： Adv. stud. Pure Math. 45
影响因子： --
作者： [長南浩人, 齋藤佐和, 向井 茂]
通讯作者： 向井 茂
共 8 条
    無限次元微分Galois理論の解析学への新しい応用
    • 批准号：
      13874001
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Exploratory Research
    • 资助金额：
      $1.28万
    • 财政年份：
      2001
    • 负责人：
      梅村 浩
    • 依托单位：
      Nagoya University
    無限次元射影的代数幾何学の試み
    • 批准号：
      09874006
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Exploratory Research
    • 资助金额：
      $1.28万
    • 财政年份：
      1997
    • 负责人：
      梅村 浩
    • 依托单位：
      Nagoya University
    Galois理論の一般化とその解析学への応用
    • 批准号：
      02640065
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $0.83万
    • 财政年份：
      1990
    • 负责人：
      梅村 浩
    • 依托单位：
      Kumamoto University
    無限次元微分Galois理論
    • 批准号：
      01540063
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $0.96万
    • 财政年份：
      1989
    • 负责人：
      梅村 浩
    • 依托单位：
      Kumamoto University
    海外基金