ガロア理論と解析学の諸問題

伽罗瓦理论与分析中的问题

• 批准号: 17654006
• 负责人: 梅村 浩
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654006/
• 关键词: 微分ガロア理論; Groupoid; 力学系; 差分ガロア理論; Foliation; リー擬群; ジェット空間; 差分方程式; 特殊関数; Painleve方程式

本研究におけるもっとも独創的な点は次の2点にある.すなわち19世紀以来の懸案である一般微分,もしくは差分,ガロア理論を構成することと,その理論を解析学の諸問題に応用して従来の言語では捉えられなかった事実を明解に分析することにある.最初の点に関しては1996年に研究代表者が新しい理論を堤案して以来い進展が続いてきた.2000年にフランスの数学者Malgrangeは研究代表者の理論に触発されて葉層の一般ガロア理論を提唱した.第2の点であるが一般ガロアの解析学への応用については,Malgrangeの理論は若いフランスの数学者のガロア理論への参入をうながし,この分野に当然期待されていた活気が出てきた.Guy Casaleによる一般差分ガロア理論の離散力学系の可積分性への応用,Godbillon-Vey列を使った難解な古典といわれていたDrachの理論の解読,第6Painleve方程式のPicard解のガロア群の計算,第1Painleve方程式のガロア群の計算などの成果をあげた.我々の理論とMalgrange理論とは同値であることを研究代表者は証明した.従って上記のCassaleの結果はすべて我々の理論でも成立する.しかし彼の証明はMalgrangeの理論がそうであるように解析的である.一方我々の理論は微分体の拡大の理論であり,代数的であるのが特徴である.代数的に扱えるものは代数的に処理することによりより一般的でより自然な一般論を構成するのが望ましいと言える.我々はその目標に向かって研究をすすめており,Godbillon-Vey列の理論,一般差分ガロア理論の代数的な構成に成功した.

This study に お け る も っ と も original な は の 2 PM に あ る. す な わ ち 19th century の unsolved で あ る general differential, も し く は difference, ガ ロ を ア theory constitutes す る こ と と, そ の theory を analytics の etc に 応 with し て 従 to の words で は catch え ら れ な か っ た things be に を Ming solution analysis す る こ と に あ る. Initial point の に masato し て は に research in 1996 represent a new し が い theory を dike case し て い progress since が 続 い て き た. 2000 に フ ラ ン ス の several scholars Malgrange は research representatives の theory touch に 発 さ れ て layer の plain ガ ロ を ア theory to sing し た. Point 2 の で あ る が general ガ ロ ア の analytics へ の 応 with に つ い て は, Malgrange の theory if は い フ ラ ン ス の several scholars の ガ ロ ア theory へ の participation を う な が し, こ の eset に certainly expect さ れ て い た live 気 が out て き た. Guy Theory of Casale に よ る general difference ガ ロ ア の の department of discrete force can integral sex へ の 応, Godbillon - Vey column を make っ た refractory な classical と い わ れ て い た Drach の solution 読 の theory, 6 painleve equation is の Picard solution の ガ ロ ア の calculation of 1 painleve equation is の The ガロア group <s:1> computes the な な をあげた result をあげた. I, the representative of the 々 々 theory とMalgrange theory と と co-value である た とを research, 々 proved that た た. 従 っ て written の Cassale の results は す べ て I 々 で の theory founded も す る. し か し 1 pet. の prove は Malgrange の theory が そ う で あ る よ う に parsing で あ る. On one side, I 々 the 々 theory of <s:1>, the micronometric system 拡, the 拡 theory of large <s:1>, the である and が characteristics of algebra である. Algebra に Cha え る も の は algebra に 処 Richard す る こ と に よ り よ り general で よ り natural な を constitute general theory す る の が hope ま し い と said え る. I 々 は そ の target に to か っ て research を す す め て お り, Godbillon - Vey の theory, general difference ガ ロ ア theory の algebra な constitute に successful し た.

项目成果

Invitation to Galois Theory

伽罗瓦理论邀请函

• 期刊: Strasbourg大学におけるシンポジウム報告 (submitted)
• 作者: 長南浩人;齋藤佐和;向井 茂;H.Umemura;H.Umemura;S.Mukai;H.Kanno;H.Umemura;H.Umemura
• 通讯作者: H.Umemura

General Golois Theory of Difference Equations

广义戈洛瓦差分方程理论

• 发表时间: 2008
• 作者: 長南浩人;齋藤佐和;向井 茂;H.Umemura;H.Umemura;S.Mukai;H.Kanno;H.Umemura;H.Umemura;梅村 浩
• 通讯作者: 梅村 浩

Galois theory and Painleve epuatioms

伽罗瓦理论和 Painleve 方程

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proc. Theorie asymptotigue seminaice et Gmgres 14
• 作者: 長南浩人;齋藤佐和;向井 茂;H.Umemura
• 通讯作者: H.Umemura

Pularized K3 surfacos of genus thirteen

十三属的偏振 K3 表面

• 发表时间: 2008
• 期刊: Adv. stud. Pure Math. 45
• 作者: 長南浩人;齋藤佐和;向井 茂
• 通讯作者: 向井 茂

Polarlzed K3 surface of gemus thinteen

Gemus Thinteen 偏光 K3 表面

• 发表时间: 2006
• 期刊: Adv. Study Pure Math. 45
• 作者: 長南浩人;齋藤佐和;向井 茂;H.Umemura;H.Umemura;S.Mukai
• 通讯作者: S.Mukai