無限次元射影的代数幾何学の試み

无限维射影代数几何的尝试

• 批准号: 09874006
• 负责人: 梅村 浩
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874006/
• 关键词: Painleve方程式; Baecklund変換; モジュライ空間; 有理曲面; 有理2重点; アフィンリー環; 代数多様体の退化; モノドロミ-保存変形; ファノ多様体; パシルベ方程式

無限次元射影幾何は現代数学の様々な分野で出現する。代数幾何学と微分方程式論の交差するPainleve方程式論で次のような成果があった。(1) painleve方程式はaffine Weyl群をBaecklund変換群として持つがその起源は明らかではなかった。岡本により構成された初期値空間のコンパクト化である有理代数曲面Xの代数幾何学的な考察にから、それを説明した。一言で言えば、Baecklund変換は、有理特異点を持った代数曲面の変形に由来することを証明した。(2) painleve方程式はHamilton表示を持つが、Symplectic構造、Hamilton関数の起源も大きな謎であった。やはり上記の代数曲面の変形から、それらが何に由来するのかを幾何学的に証明した。すなわち、上記の記号を用いると、代数曲面Xより因子Dを引くことによって、岡本の初期値空間x-Dが得られる。x-D上には消えない代数的2形式が定数倍を無視して唯一つ存在すること。曲面Xの倉西族を考えたとき、開曲面x-Dの変形は自明であり、その自明化を与えるのが、Hamilton関数の与えるcocycleであることを示した。

Infinite dimensional projective geometry is a division of modern mathematics. Algebraic geometry and differential equation theory intersect, Painleve equation theory is the second time to achieve the goal. (1)Painleve equation affine Weyl group Baecklund transformation group A study of algebraic geometry of rational algebraic surface X A word, Baecklund transformation, rational special point, algebraic surface and its origin. (2)Painleve equation A proof of the geometry of algebraic surfaces is given. The algebraic surface X x-D is the number of times that the algebra of 2 exists. The curve X is the same as the curve X. The curve X is the same as the curve D. The curve X is the same as the curve D.

项目成果

UMEMURA,H.: "Special polynomials associated with Painleve equation" Proc.Workshop on special functions, Montreal. (発表予定).

UMEMURA, H.：“与 painleve 方程相关的特殊多项式”Proc.Workshop on 特殊函数，蒙特利尔（待提交）。

向井 茂: "現代数学の展開:モジュライ理論1,2" 岩波書店, (1998)

向井茂：《现代数学的发展：模数理论 1, 2》岩波书店，（1998）

MUKAI,S.: "Lattice theoretic construction of symplectic actions on K3 surfaces" Duke Mark.J.(発表予定). (1998)

MUKAI, S.：“K3 表面上辛作用的格理论构造”Duke Mark.J（即将发表）。

MUKAI,S.: "Duality of polarized K3 surfaces" Proc.Euroconference on Algebraic Geometry. (発表予定). (1998)

MUKAI, S.：“极化 K3 表面的对偶性”Proc.Euroconference on Algebraic Geometry（即将提交）。

Umemura, H.: "On the transformation group of the secod Pain love equations" Nagoya Math.J. (発表予定).

Umemura, H.：“关于第二痛苦爱情方程的变换群”Nagoya Math.J（待提交）。