课题基金 / 基金详情

無限次元微分Galois理論の解析学への新しい応用

無限次元微分Galois理論の解析学への新しい応用
无限维微分伽罗瓦理论在分析中的新应用
批准号：
13874001
负责人：
梅村 浩
金额：
$1.28万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2001 至 2003
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874001/
关键词：
微分方程式のガロア理論無限次元代数群形式群微分ガロニア理論パンルヴェ方程式モノドロミー群無限次元微分ガロア理論バンルベ方程式モノドロミー保存変形

项目摘要

项目成果

梅村 浩的其他基金

相似基金

相关文献

中文摘要
翻译
我々が1994年に提唱した無限次元微分Galois理論に刺激されて,B.Malgrangeもまた彼の無限次元微分Galois理論を提案した.我々の理論が代数性を前面に出しているのに対して,彼の理論は、Fuchs型の線型常微分方程式のGalois群に関する次の事実の非線型類似を追求したものである.定理 射影直線上の階数nのFuchs型の線型方程式を考える.この微分方程式のGalois群はモノドロミー群の一般線型群GL_nにおけるZariski位相に関する閉包に一致する.これら二つの無限次元微分Galois理論の関係は必ずしも明らかではなかった.よく知られたようにR.Fuchsの方法により線型方程式のモノドロミー保存変形からPainleve方程式を導くことができる.この際に生じる1階非線型代数微分方程式の無限次元Galois群を,昨年度から今年度にかけて計算してきた.この結果を見てMalgrangeは彼の理論でも幾何学的な考察から同じ結論に達することを示した.つまりどちらのGalois理論で計算してもこの例においてはGalois群が一致する.この具体的な例を通して、何故二つの無限次元微分Galois群が一致するのかを研究した.その結果二つの理論の関係を完全な形で理解しつつある.
英文摘要
我々が1994年に提唱した無限次元微分Galois理論に刺激されて,B.Malgrangeもまた彼の無限次元微分Galois理論を提案した.我々の理論が代数性を前面に出しているのに対して,彼の理論は、Fuchs型の線型常微分方程式のGalois群に関する次の事実の非線型類似を追求したものである.定理 射影直線上の階数nのFuchs型の線型方程式を考える.この微分方程式のGalois群はモノドロミー群の一般線型群GL_nにおけるZariski位相に関する閉包に一致する.これら二つの無限次元微分Galois理論の関係は必ずしも明らかではなかった.よく知られたようにR.Fuchsの方法により線型方程式のモノドロミー保存変形からPainleve方程式を導くことができる.この際に生じる1階非線型代数微分方程式の無限次元Galois群を,昨年度から今年度にかけて計算してきた.この結果を見てMalgrangeは彼の理論でも幾何学的な考察から同じ結論に達することを示した.つまりどちらのGalois理論で計算してもこの例においてはGalois群が一致する.この具体的な例を通して、何故二つの無限次元微分Galois群が一致するのかを研究した.その結果二つの理論の関係を完全な形で理解しつつある.
期刊论文(24)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
Umemura, Hiroshi: "Monodomy preserving deformation and differentia Galois group"Rroc.J.-P.Ramis symposium 2003. (発表予定). (2004)
Umemura, Hiroshi：“单一性保留变形和微分伽罗瓦群”Rroc.J.-P.Ramis 研讨会 2003。（待提交）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
D.Bertrand, W.Zudilin: "On the transcendence degree of the differential field generated by siegel modular functions"J.r.ang.Math,. (to appear).
D.Bertrand，W.Zudilin：“论西格尔模函数生成的微分场的超越程度”J.r.ang.Math，。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Mukai, Shigeru: "Curves and symmetric spaces, II"RIMS, preprint 1395. (発表予定). (2003)
Mukai，Shigeru：“曲线和对称空间，II”RIMS，预印本 1395。（即将出版）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Mukai, Shigeru: "Canonical curves of genus eight"Proc.Japan Acad.Ser.A Math.. 110. 147-162 (2003)
向井茂：“属八的正则曲线”Proc.Japan Acad.Ser.A Math.. 110. 147-162 (2003)
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 12 条
    ガロア理論と解析学の諸問題
    • 批准号：
      17654006
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Exploratory Research
    • 资助金额：
      $1.22万
    • 财政年份：
      2005
    • 负责人：
      梅村 浩
    • 依托单位：
      Nagoya University
    無限次元射影的代数幾何学の試み
    • 批准号：
      09874006
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Exploratory Research
    • 资助金额：
      $1.28万
    • 财政年份：
      1997
    • 负责人：
      梅村 浩
    • 依托单位：
      Nagoya University
    Galois理論の一般化とその解析学への応用
    • 批准号：
      02640065
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $0.83万
    • 财政年份：
      1990
    • 负责人：
      梅村 浩
    • 依托单位：
      Kumamoto University
    無限次元微分Galois理論
    • 批准号：
      01540063
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $0.96万
    • 财政年份：
      1989
    • 负责人：
      梅村 浩
    • 依托单位：
      Kumamoto University
    海外基金