無限次元微分Galois理論の解析学への新しい応用

无限维微分伽罗瓦理论在分析中的新应用

• 批准号: 13874001
• 负责人: 梅村 浩
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874001/
• 关键词: 微分方程式のガロア理論; 無限次元代数群; 形式群; 微分ガロニア理論; パンルヴェ方程式; モノドロミー群; 無限次元微分ガロア理論; バンルベ方程式; モノドロミー保存変形

我々が1994年に提唱した無限次元微分Galois理論に刺激されて,B.Malgrangeもまた彼の無限次元微分Galois理論を提案した.我々の理論が代数性を前面に出しているのに対して,彼の理論は、Fuchs型の線型常微分方程式のGalois群に関する次の事実の非線型類似を追求したものである.定理 射影直線上の階数nのFuchs型の線型方程式を考える.この微分方程式のGalois群はモノドロミー群の一般線型群GL_nにおけるZariski位相に関する閉包に一致する.これら二つの無限次元微分Galois理論の関係は必ずしも明らかではなかった.よく知られたようにR.Fuchsの方法により線型方程式のモノドロミー保存変形からPainleve方程式を導くことができる.この際に生じる1階非線型代数微分方程式の無限次元Galois群を,昨年度から今年度にかけて計算してきた.この結果を見てMalgrangeは彼の理論でも幾何学的な考察から同じ結論に達することを示した.つまりどちらのGalois理論で計算してもこの例においてはGalois群が一致する.この具体的な例を通して、何故二つの無限次元微分Galois群が一致するのかを研究した.その結果二つの理論の関係を完全な形で理解しつつある.

I proposed the infinite-dimensional differential Galois theory in 1994 and proposed the infinite-dimensional differential Galois theory. B.Malgrange proposed the infinite-dimensional differential Galois theory.がAlgebraicityをfrontに出しているのに対して, のtheoryは, Fuchs type のlinear ordinary differential Theorem of the Galois group of equations The linear equation of order n on the projective line and the Fuchs type. The Galois group of differential equations. Group's general linear group GL_nにおけるZariski phase に Off する closure に consistent する.これら二つのinfinite-dimensional differential G Alois theory's relationship is the same as the relationship between it and Fuchs' method. Equation のモノドロミーSave the original shape からPainleve equation をguidance くことができる.このinterior に生じる1st order non-linear generation Infinite-dimensional Galois group of differential equations, last year's calculation, this year's calculation, and result calculation Mal The theory of grange is the same as the conclusion of geometry. s theoryでcalculationしてもこの ExampleにおいてはGalois groupがconsistencyする.このspecific exampleを通して、Why 二つの∞ Dimensional differential Galois group is consistent and consistent, and research is done. Result of the second theory and relationship is completely understood.

项目成果

Umemura, Hiroshi: "Monodomy preserving deformation and differentia Galois group"Rroc.J.-P.Ramis symposium 2003. (発表予定). (2004)

Umemura, Hiroshi：“单一性保留变形和微分伽罗瓦群”Rroc.J.-P.Ramis 研讨会 2003。（待提交）。

D.Bertrand, W.Zudilin: "On the transcendence degree of the differential field generated by siegel modular functions"J.r.ang.Math,. (to appear).

D.Bertrand，W.Zudilin：“论西格尔模函数生成的微分场的超越程度”J.r.ang.Math，。

Mukai, Shigeru: "Curves and symmetric spaces, II"RIMS, preprint 1395. (発表予定). (2003)

Mukai，Shigeru：“曲线和对称空间，II”RIMS，预印本 1395。（即将出版）。

Mukai, Shigeru: "Canonical curves of genus eight"Proc.Japan Acad.Ser.A Math.. 110. 147-162 (2003)

向井茂：“属八的正则曲线”Proc.Japan Acad.Ser.A Math.. 110. 147-162 (2003)

梅村 浩, D.Bertrand: "On the definitions of the Painleve equations"京都大学数理解析研究所講究録. 1296. (2003)

Hiroshi Umemura，D.Bertrand：“关于疼痛水平方程的定义”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1296。（2003）